黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体2024届高三下学期第一次模拟考试 数学 含答案

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高三学年考试
数 学 试 题
考试时间：120 分钟 分值：150 分
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 , ,则 （00 00）
A． B. C. D．
2. 5 名应届毕业生报考 3所不同院校，每人报考且仅报考 1所院校，则不同的报名方法种数是(
)
A. B. C. D.
3. 一份新高考数学试卷中有 8道单项选择题，小李对其中 5道题有思路，3道题完全没有思路。有
思路的题做对的概率是 ，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为 ，则小李
从这 8道题目中随机抽取 1道做对的概率为（000 0000）
A． B． C． D．
4. 已知 为虚数单位，复数 且满足 ，求点 到直线
距离的最大值为（ ）
A. 0 B. C. D.
5. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中
酒精含量达到 20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员
喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 0.6mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒
精含量会以每小时 30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（结果取整数，参考
数据： ， ）（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6. 已知 为不共线的平面向量， ，若 ，则 在 方向上的投影向量为（
）
A. B. C. D.
7. 已知 =是定义在 上的奇函数，且 在区间 上单调递减，若关于实数
的不等式 +恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ， ．若 有 5个零点，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错误的得 0分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A.某射击运动员在一次训练中 10 次射击成绩（单位：环）如下：
6，5，7，9，6，8，9，9，7，5, 这组数据的下四分位数为 9
B.若随机变量 100, ，且 20，则 16
C.若随机变量 ,，且 ，则
D.对一组样本数据 , , ,进行分析，由此得到的线性回归方程为：
，至少有一个数据点在回归直线上
10. 已知 为函数 的一个对称中心，则（ ）
A. B. 函数 为奇函数
C. 曲线 关于 对称 D. 函数 在 单调递增
11.如图，已知正方体 的棱长为 ， 为底面
内(包括边界)的动点，则下
列结论正确的是（ ）
A.三棱锥 的体积为定值
B．存在点 ，使得
C.若 ，则 点在正方形底面 内的运动轨迹长为
2
D.若点 是 的中点，点 是 的中点，过 ， 作平面 平
面 ，则平面 截正方体 的截面面积为
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，点 在 终边上，则
_____　
13. 已知 ,则 (用数字作答)
14. 设 为坐标原点， 是以 为焦点的抛物线 上任意一点， 是线段上的点，且
，则直线 的斜率的最大值为
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(13 分)设 ，若数列 的前项和为 ，且 是 与 的等差中项
( )Ⅰ 求数列 的通项公式；
( )Ⅱ 若 是以 为首项， 为公差的等差数列，求数列 的前项和．
16.(15 分)某高中举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从
类7道题中任选4道进行答题，答完后正确数超过两道（否则终止比赛）才能进行第二轮
答题。第二轮答题从 类5道题中任选3道进行答题，直到答完为止。 类题每答对一道得
10 分， 类题每答对一道得 20 分，答错不扣分。以两轮总分和决定优胜者。总分70 分或80
分为三等奖，90 分为二等奖，100 分为一等奖。某班小张同学 类题中有 5道会做， 类5
题中，每题答对的概率均为 ，且各题答对与否互不影响.
( ) Ⅰ求小张同学被终止比赛的概率；
( ) Ⅱ现已知小张同学第一轮中回答的 类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分
的分布列及期望；
(Ⅲ) 求小张同学获得三等奖的概率.
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