广西合浦县2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题 Word版含解析

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2024 年秋学期期中考试
高二数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第七章、选择性必修第一册第一章至第三章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将抛物线化为标准形式，根据焦点坐标公式即可解出．
【详解】 得到 ，则焦点坐标为 ．
故选：D.
2. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的性质即可求解.
【详解】由 ，得 ， ，
所以渐近线方程为 ，即
故选：C
3. 已知直线 与 .若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线平行列方程，从而求得 的值.
【详解】由于 ，所以 ，
此时两直线方程分别
为
，
不重合，符合题意，所以
.
故选：B
4. 已知椭圆 的长轴长为 8，且离心率为 ，则 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【
分析】根据概念得到 ，即可得到结果.
【详解】由题意易得 ，则 ，
因为椭圆 的离心率为 ，所以 ，
则 ，
故 的标准方程为 ，
故选：A．
5. 一束光线从点 射出，经 轴反射后经过点 ，则该束光线从点 到点
的
路径长为
（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 关于 轴的对称点 ,再根据两点间距离公式计算即可.
【详解】点 关于 轴对称的点为 ，
则该光线从点 到点 的路径长为 ．
故选：B.
6. 阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆长半轴的长度、短半
轴的长度和圆周率 三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆 的面积为 ， ，
为椭圆 C的两个焦点，P为椭圆 C上任意一点.若 ，则椭圆 C的焦距为( ).
A.
❑
√
3
B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先通过 ，确定 a的值，再通过椭圆的面积公式求出 b，最后求出 c，即可得到椭
圆的焦距.
【详解】根据题意可得 ，则 ，
因为 ，所以
，则 ，
所以椭圆 C的焦距为：
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