广东省东莞市七校联考2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

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东莞市 2024-2025 学年第一学期七校联考试题
一、单项选择题
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B． C．D．
2．已知复数 满足 ，则 （）
A．0 B．1 C．D．2
3．已知 ， 满足 ， ， ，则 ， 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知 ， ，则 sin（α＋β）=（ ）
A．B．C． D．
5．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆
锥和圆柱的侧面积之比为（）
A．B．C．D．
6．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三
角形的数，如 1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载
的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，
从上到下，顶上一层 1个球，第二层 3个球，第三层 6个球…），若一“落一形”三角锥垛
有20 层，则该锥垛第 18 层球的个数为（）
A．190 B．171 C．153 D．136
7．对任意两个实数 ， ，定义 ，若 ， ，则下列关于函
数 的说法正确的是（）
A．函数 是奇函数 B．函数 在区间 上单调递增
C．函数 图象与 轴有三个交点 D．函数 最大值为 2
8．定义在 R上的函数 满足 ，若 且 ，则
（）
A． B． C．D． 与 的大小不确定
二、多项选择题
9．甲、乙两名高中学生某学科历次测试成绩(百分制)分别服从正态分布
，
，
其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
附：若随机变量 X服从正态分布
，
则.
A．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩
B．乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩
C．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近
D．若 ，则甲同学成绩高于 80 分的概率约为 0.1587
10．对于函数 ，给出下列结论，其中正确的有（ ）
A.函数 在区间 上的值域为
B.函数 的图象关于点 对称
C.将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象
D.曲线 在 处的切线的斜率为 1
11．已知双曲线 C： 的左右焦点分别为 ，且 ，A、P、B为双
曲线上不同的三点，且 A、B两点关于原点对称，直线 与 斜率的乘积为 1，则下列正确
的是（ ）
A．双曲线 C的实轴长为
B．双曲线 C的离心率为
C．若 ，则三角形 的周长为
D． 的取值范围为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．写出过点 且与圆 相切的一条直线方程：_____________.
13．在 中，若 ，且 AB 边上的中线长为 2，则 面积的
最大值为_______.
14．已知函数 为奇函数，则函数 在 上的最小值为.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取
有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为 200 的样本，将所得数学成绩与语文成绩的
样本观测数据整理如下：
语文成绩
合计
优
秀不优秀
数学
成绩
优秀 50 30 80
不优秀 40 80 120
合计 90 110 200
(1)根据小概率值 的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用 表示在事件 发生的条件下事件 发生的优势，在统
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