《【过高考】2023年高考物理大一轮单元复习检测（全国通用）》单元04 万有引力与航天【亮点讲】（原卷版）

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单元 04 万有引力与航天
万有引力与航天是万有引力定律、牛顿运动定律和圆周运动相结合的重要应用。通过
人造飞行器绕地球、火星等天体做圆周运动或椭圆形运动为背景，由万有引力提供向心力
分析判断人造天体的周期、速度、角速度和向心加速度及其轨道的变化问题。万有引力与
航天是高考每年必考内容，多以选择题出现。
1．估算天体质量的常见模型
使用方法 已知量 利用公式 表达式
质
量
的
计
算
利用运行
天体
r
、
T G
＝
mr M
＝
r
、
v G
＝
m M
＝
v
、
T G
＝
m G
＝
mr M
＝
利用天体
表面重力
加速度
g
、
R
＝
mg M
＝
2．估算天体质量和密度的解题技巧
(1)利用万有引力提供卫星做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质
量，并非环绕卫星的质量。
(2)区别天体半径
R
和卫星轨道半径
r
，只有在天体表面附近运动的卫星才有
r
≈
R
；计算天
体密度
V
＝π
R
3时，其中的
R
只能是中心天体的半径。
(3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝
mg
。
3．卫星的匀速圆周运动常见的模型
4．人造卫星问题的解题技巧
(1)利用万有引力提供向心加速度的不同表述形式。
G
＝
ma
n＝
m
＝
mω
2
r
＝
m
()2
r
＝
m
(2π
f
)2
r
。
(2)第一宇宙速度是人造卫星环绕地球表面运行的最大速度，轨道半径
r
近似等于地球半径
v
＝＝7.9 km/s
万有引力近似等于卫星的重力，即
mg
＝
m
，
v
＝＝7.9 km/s。
(3)同步卫星：①具有特定的线速度、角速度和周期；②具有特定的位置高度和轨道半径；
③运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方特定的点上。
5．卫星的椭圆形运动及变轨运动模型
6．航天器变轨问题的解题技巧
(1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定
在新圆轨道上的运行速度变化由
v
＝判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同
一椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能
E
k增大，引力势能减小。
(3)两个不同轨道的“切点”处加速度
a
相同。
【典例 1】（开普勒第三定律）
2021
年
2
月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测
器在成功实施三次近火制动后，进入与火星表面的最近距离约为
2.8 ×105m
，最远距离为
5.9 ×107m
的椭圆形停泊轨道，探测器在该轨道运行周期与半径
3.3 ×107m
为圆形轨道的
周期相同，约为
1.8 ×105s
。已知火星半径约为
，则火星表面处自由落体的加速
度大小约为
A.
0.37 m/s2
B.
3.7 m/s2
C.
8.9 m/s2
D.
89 m/s2
【典例 2】（万有引力公式的基本计算）
2020
年
12
月
3
日，嫦娥五号上升器携带月壤样品
成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，
已知轨道半径近似为月球半径
R
，环绕月球的周期为
T
，月球质量为
M
，引力常量为
G
，则
A. 上升器在环月轨道上的向心加速度大小近似为
2π2R
T2
B. 上升器在环月轨道上的线速度大小近似为
❑
√
R
GM
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