重庆市永川中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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重庆市永川中学校高 2026 届高二（上）12 月月考
数学试题
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟
第I卷（选择题共 58 分）
一 单选题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 若点 关于平面 和 轴对称的点分别为 ， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】点关于面坐标平面 对称则对应的 坐标不变 坐标变为相反数，点关于坐标轴 轴对称则
对应的 坐标不变， 变为相反数，得出点坐标，知道 的值，再求和即可.
【详解】点 关于平面 对称的点为 ，
关于 轴对称的点为 ，
所以 ， ，故 ．
故选：A．
2. 已知圆 与圆 外切，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】两圆外切时，两圆的圆心距等于两圆半径之和.我们先求出两圆的圆心坐标和半径，再根据两圆外
切的性质列出等式求解 的值.
【详解】对于圆 ，其圆心坐标 ，半径 .
对于圆 ,其圆心坐标 ，半径 .
因为两圆外切，所以两圆的圆心距等于两圆半径之和.
两圆的圆心距 .
根据两圆外切性质 ，即 ，解得 .
故选：B.
3. 已知椭圆 的焦点在 轴上，且焦距为 4，则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据要求列出方程和不等式，然后求解出 的值即可.
【详解】因为 表示焦点在 轴上且焦距为 的椭圆，
所以 ，解得 ，
故选：C.
4. 如图，在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，则直线 与 的位置
关系是（ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 异面垂直 D. 异面不垂直
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解判断即可.
【详解】以 为原点， ， ， 的方向分别为 轴、 轴、 轴的正方向，建立空间直角坐标系
，
设正方体 的棱长为 2，
则 ， ， ， ，
， ，
， ，
又 平面 ， 平面 ， 平面 ，且 ，
直线 与 异面垂直．
故选：C．
5. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 为 在第一象限上的一点.
若 为直角三角形， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线定义可得 ，即可根据勾股定理，结合分类讨论求解.
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