重庆市西南大学附属中学2024~2025学年高三上学期12月一诊模拟考试 数学 PDF版含解析

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高三数学 第1页（共 6页）
西南大学附中高 2025 届高三上 12 月一诊模拟考试
数 学 试 题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
2024 年12 月
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲)。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1． 若复数
(1 )(2 )z ii=−+
，则 z的共轭复数是（ ）
A．
3i+
B．
3i−
C．
1i−
D．
3i−+
2． 已知全集
U=R
，集 合
2
{ | 4 0} 2 }1{| R
x
A xx x B yy x= −≥ = =+ ∈， ，
，则
U
()BA
（ ）
A．
B．
{ | 1 4}xx<<
C．
{ | 1 4}xx≤<
D．
{ | 1 4}xx<≤
3． 已知体积为
16π
的圆柱存在内切球．则该内切球的表面积为（ ）
A．
8π
B．
32
3
π
C．
16π
D．
32π
4． 2024 年12 月7日西南大学附属中学校迎来了办学 110 周年庆典，为此某班设计了富含寓
意的 11 个文创作品，已知甲同学喜欢作品 A、B，乙同学喜欢作品 B、C、D，丙同学除了
不喜欢 E作品，其他作品都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选取一个作为礼物收藏，若
这三位同学都选到了自己喜欢的文创作品，则不同的选法有（ ）
A．50 种 B．48 种 C．45 种 D．40 种
5． 已知
1
sin( ) 2
α+β =
，
tan 3tanα= β
，则
cos(2 2 )α− β =
（ ）
A．
7
8
−
B．
1
2
C．
7
8
D．
1
2
−
6． 已知正项等比数列
{}
n
a
满足
54 3
6aa a= +
，若 在
{}
n
a
中存在两项
m
a
，
t
a
，使 得
2
2
9
mt
aa a=
，
则
14
mt
+
的最小值为（ ）
A．
5
3
B．
3
2
C．
5
2
D．
9
4
{#{QQABCQAAogiAAhBAARhCQwnyCkCQkgGCCSgGwBAMsAABSBFABAA=}#}
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7． 已知点
P
为圆
22
: ( 1) ( 2) 4Cx y+ +− =
上一点，A（0，– 4）， B（6，0），则
||PA PB+
 
的最
大值为（ ）
A．
82 4+
B．
82 4−
C．
42 2+
D．
42 2−
8． 已知实数 x，
y满足
{ | ln ln 2 }M y xx y y x x y= − = ≤<，
，若一定存在
tM∈
，使得
2024tλ≥
成立，则
λ
的最小值为（ ）
A．
501
B．
1012
C．
2024
e
D．
2024
4e−
二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分 ，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分．
9． 下列说法正确的是（ ）
A．数据 5，7，9，11，13，14，15，22 的平均数为 12
B．一组数据 6，7，7，8，10，12，14，16，19，21 的第 30 百分位数为 7
C．若随机变量 X服从二项分布
~ (10 )XB p，
，且
()8EX =
，则
( ) 1.6DX =
D．若随机变量服从正态分布
2
(10 )YN，
σ
，
( 6) 0.3PY<=
，则
(6 14) 0.6PY<< =
10． 已知抛物线
2
: 2 ( 0)C y px p= >
，过 C的焦点 F作直线
:2l x my= +
，若 C与l交于 A，B
两点，
3AF FB=
 
，则下列结论正确的有（ ）
A．抛物线C的焦点到准线的距离为 4 B．
|32
|3
AB =
C．
3m=
或
3−
D．
12OA OB⋅=−
 
11． 已知函数
cos 2
( ) e sin
x
fx x−=
，则下列说法正确的是（ ）
A．
()fx
是偶函数
B．
()fx
在
π
2
（ ， ）
π
上单调递增
C．
()fx
在
−（ ， ）
ππ
内共有 3个极值点
D．设
1
() ()gx f x e
= −
，则
()gx
在
[4 4]−，
ππ
上共有 12 个零点
{#{QQABCQAAogiAAhBAARhCQwnyCkCQkgGCCSgGwBAMsAABSBFABAA=}#}
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三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12． 已知
||2a=

，
||5b=

，
7
2
ab⋅=−
 
，则
||ab−=
 
____________．
13． 若函数
3
() 3 3fx x x a=−+
，在区间（– 2，m）的最大值为 8，无最小值，则
m
a
的取值范围为
_________．
14． 已知椭圆
22
22
:1
xy
Cab
+=
的左、右焦点分别是 F1和F2，下顶点为点 A，直线 AF2交椭圆 C
于点 B，△ABF1的内切圆与 BF1相切于点 P，若
12
5
FP
PB =
，则 椭圆的离心率为__________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15． (13 分) 在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．
已知
sin ( cos cos ) cos 6
Ba B b A c B π

+=−


．
(1) 求角 B的大小；
(2) 若
ABC∠
的角平分线
BD
与边
AC
相交于点
D
，
63
5
BD =
，
7b=
，求 △ABC 的周长．
16． (15 分) 某中学为提升学生们的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学
文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，初赛成绩排名前两百名的学生参加复
赛．已知共有 8000 名学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取 100 人的
初赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：
{#{QQABCQAAogiAAhBAARhCQwnyCkCQkgGCCSgGwBAMsAABSBFABAA=}#}
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