重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含解析

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重庆八中 2024—2025 学年度（上）高二年级第二次月考
数学试题
命题：苑繁宝 胡艺 审核：苑繁宝 打印：胡艺 校对：苑繁宝
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一
项符合题目要求.
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将抛物线的方程化为标准形式后可求其焦点坐标.
【详解】抛物线的标准方程为： ，故其焦点坐标为 ，
故选：D.
2. 已知数列 是等差数列，且满足 ，则 等于（ ）
A. 45 B. 60 C. 75 D. 90
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差数列下标和性质计算即可求得结果.
【详解】由等差数列性质计算可得 ，即 ，
所以可得 .
故选：A
3. 若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂径定理可知， ，结合直线的位置关系，即可求解.
【详解】圆 的圆心为 ，而点 ，
所以
由题意可知， ，
则 ，所以
所以弦 所在的直线的方程为 ，
即.
故选：A.
4. 若双曲线
的
离心率为 2，则其两条渐近线的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用离心率可求得渐近线斜率，分别求得其倾斜角可得结果.
【详解】由离心率为 2可得 ，即 ，
又 可知 ，
因此渐近线斜率为 ，所以两条渐近线的倾斜角为 ，
所以两条渐近线的夹角为 .
故选：C
5. 已知 为直线 上
的
动点，点 满足 ，记 的轨迹为 ，则（ ）
A. 是一个半径为 的圆
B. 上的点到 的距离均为
C. 是两条平行直线
D. 是一条与 相交的直线
【答案】B
【解析】
【分析】由向量关系得到坐标关系后可得 的轨迹方程，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】设 ，则 ，故 ，
故 ，故 即 ，
故 为一条直线，该直线与 平行，它到 的距离为 ，
故ACD 错误，B正确，
故选：B.
6. 我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差
六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣
1880 人前往修筑堤坝，第一天派出 65 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7人.已知最后三天一
共派出了 300 人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（ ）
A. 6 天 495 人B. 7 天 602 人C. 8 天 716 人D. 9 天 795 人
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，设每天派出的人数组成数列 ，可得数列是首项 ，公差数 7的等差数列，
解方程可得所求值．
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