天津市三校联考2024-2025学年高二上学期12月月考试题 数学 Word版含答案

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2024-2025 学年度高二年级第一学期联合考试
数学试卷
注意事项：
1、本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2、答 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，只交答题卡，
试卷学生带走，以备讲评。
第I卷（选择题，满分 50 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题只有一个选项符合要求。每题 5分，共 50 分）
1.直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线 ，与 平行，则 的值是（ ）
A.0 或1 B.1 或C.0 或D.
3.圆 在点 处的切线方程为（ ）.
A. B.
C. D.
4.抛物线 过点 ，则 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在直三棱柱 中，若 ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
6.已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A.3 B.7 C.8 D.9
7.在等差数列 中， ， ，则公差为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今
有5人分 5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2人所得之和与后 3人所得之和相等，问各得多少
钱”.由此可知第一人分得的钱数是（ ）
A. B.1 C. D.
9.若双曲线与椭圆 有公共焦点，且离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
10.已知双曲线 的右焦点为 ，左、右顶点分别为 ， ，若以线段 为直
径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为 ， 为坐标原点， ，则双曲线的离心
率为（ ）
A. B.2 C. D.
II 卷（非选择题，满分 100 分）
二、填空题
11.已知 ， ，则 等于_____.
12.在长方体.中， ， ，点 为 的中点，则点 到平面
的距离为_____.
13.已知数列 满足 ， ， 则 等
于_____.
14.已知圆 与圆 相交于点 A、B.① 若 ，则公共弦所在
直线方程为_____；②若弦长 ，则 _____.
15.已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 1与抛物线 C交于 A、B两点，若 AB 的中点的纵坐标为 5，
则_____.
三、解答题
16.如图，在直三棱柱 中， ， ， .
（1）证明： ;
（2）求直线.与平面 所成角的正弦值;
（3）求平面.与平面 的夹角的余弦值.
17.在等差数列 中，
① 已知 ， ，求 和 ;
② 已知 ，公差 ， ，求 ;
③ 已知 ， ，求 的通项公式.
18.若数列 的前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式，
（2）证明 是等差数列.
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