山西三晋卓越联盟2024-2025学年高三上学期12月质量检测卷 数学 Word版含解析

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2024-2025 学年高三 12 月质量检测卷
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效､.
4.本卷命题范围：高考范围.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知集合 ，则 （ ）
A. B.
D.
3. 的展开式中常数项为（ ）
A. B.30 C. D.15
4. （ ）
A. B. C. D.
5.已知 ，动点 满足 ，动点 满足 ，则 的最
小值为（ ）
A. B.2 C. D.
6.设函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
7.已知抛物线 的焦点为 是 上不同的两点， 为坐标原点， ，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D.9
8.同底的两个正三棱锥 与 的所有顶点都在球 的表面上，若 2，则二面角
的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知 是两条不同的直线 是两个不同的平面， ，则（ ）
A. 不平行是 不平行的充分条件
B. 不相交是 不相交的必要条件
C. 垂直且相交是 垂直的充分条件
D. 平行或相交是 异面的必要条件
10.已知函数 的定义域 ，对任意的 ，恒有
，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 是奇函数
C.若 ，则
D.若 ，则
11.某科技企业通过一家代工厂为其加工某种零部件，加工后的零部件先由智能检测系统进行检测，智能检
测系统能检测出不合格零部件，但会把 的合格零部件判定为不合格，所以智能检测系统检测出的不合
格零部件需要进行人工第二次检测，人工检测可以准确检测出合格与不合格的零部件，通过统计需要人工
进行第二次检测的零部件中，零部件的合格率为 ，则（ ）
A.该零部件的合格率为
B.从该代工厂加工的零部件中任取 100 个，则取到的合格品个数的均值为 96
C.从该代工厂加工的零部件中先后两次各取一个，若至少有 1个为合格品，则第 1次取到合格品的概率为
D.从需要进行人工第二次检测的零部件中任取 10 件，取到 5件或 6件合格品的概率最大
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.若向量 满足 ，且 ，则 __________.
13.对于勾股定理的证明，我国历史上有多位数学家创造了利用面积出入相补证明勾股定理的不同的证法，
如后汉时期的赵爽 三国时期的刘徽 清代的梅文鼎 华蘅芳等､ ､ ､ .如图是华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，
其中 为直角三角形，分别以 为边长作3个正方形，通过出入相补证明两个较小的正方
形面积之和等于大正方形面积，从而可以证明勾股定理.若 ，以 中点为圆心作圆，使得
三个正方形的所有顶点只有 2个在圆外，则满足题意的一个圆的标准方程为__________.
14.若对任意 ，当时恒有 ，则 的取值范
围是__________.
四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
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