河南省洛阳市强基联盟2024-2025学年高二上学期12月月考试题 数学 Word版含解析

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洛阳强基联盟高二 12 月联考
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A.1 B.0 C. D.
2.双曲线 C： 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3.顶点在原点，关于 y轴对称，并且经过点 的抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
4.已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 的最大值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5.已知数列 中 ， 则数列 前 2024 项的和为（ ）
A.0 B.1012 C.2024 D.4048
6.若椭圆 E： 的周长为 C，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知直线 l： 与双曲线 C： 交于 A，B两点，点 是弦 AB 的
中点，则双曲线 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知抛物线 E： 的准线交 y轴于点 M，过点 M作直线 l交E于A，B两点，且 则直线
l的斜率是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.下列数列中，为递增数列的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知点 A，B是椭圆 C： 上关于原点对称且不与 C的顶点重合的两点， ， 分别是 C的
左、右焦点，O为原点，则（ ）
A.C的离心率为
B.
C. 的值可以为 3
D.若 的面积为 ，则
11.已知 P为圆 ： 上任意一点， ，线段 的垂直平分线交直线 于点 M，
记点 M的轨迹为曲线 H，设 ， 在曲线 H上，且 ， ， ，则
（ ）
A.曲线 H的方程为
B.曲线 H的离心率为
C.经过 且与曲线 H只有一个公共点的直线恰有两条
D.四边形 面积的最小值为 8
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知椭圆 的焦距为 2，则 ________.
13.若数列 满足 ，且 ，为其前 n项和，则 的最小值为________.
14.已知抛物线 C： ，P为抛物线 C上任意一点，过点 P向圆 D： 作切线，切
点分别为 A，B，则 的最小值为________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分 13 分）
已知 是数列 的前 n项和，若 ， 是等差数列， .
（1）求 ；
（2）求数列 的通项公式.
16.（本小题满分 15 分）
已知两点 ， ，动点 P在y轴上的射影是 H，.
（1）求动点 P的轨迹 C的方程；
（2）设直线 l： 与曲线 C相交于 A，B两点，当 m为何值时，以线段 AB 为直径的圆经过点
.
17.（本小题满分 15 分）
已知等差数列 的前 n项和为 ， .
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）若 是递增数列， ， ，求证： .
18.（本小题满分 17 分）
设F为抛物线 C： 的焦点， ， ， 为 C上三个不同的点，且 ，
.
（1）求 C的方程；
（2）设过点 F的直线 l交C于P，Q两点.
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