湖北省云学联盟2024-2025学年高一上学期12月月考试题 数学答案（定稿）
2024 年湖北云学名校联盟高一年级 12 月联考数学评分细则 第 1页 共 12 页
2024 年湖北云学名校联盟高一年级 12 月联考
数学评分细则
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集
5,4,3,2,1U
，
5,3,1A
，
4,1B
，则
)( BCA U
（ ）
A.
1
B.
5
C.
5,1
D.
5,3
解析：
5,3,2BCU
，所以
)( BCA U
5,3
，故选 D
2.已知
x
x
x
x
f2
)
12
(
，则
)(xf
（ ）
A.
)0(32 xx
B.
)2(32 xx
C.
)0(32 xx
D.
)2(32 xx
解析：令
t
x
x
12
，则
2
1
t
x
且
2t
，所以
32)2(21)( tttf
，所以
)(xf
)2(32 xx
，故选 B
3.已知
ba,
为实数，下列命题为真命题的是（ ）
A.若
ba
，则
ba
11
B.若
ba
，则
22 bcac
C.若
ba
，则
22 ba
D.若
ba
，则
33 ba
解析：对于 A，取
1,1 ba
，有
ba
，但
1
1
1
1 ba
，所以 A错；对于 B，当
0c
时，虽有
ba
，但
0
22 bcac
，所以 B错；对于 C，取
2,1 ba
，有
ba
，但
41 22 ba
，所以 C错；对于 D，因为幂函数
3
)( xxf
在
R
上单调递增，所以当
ba
时，
)()( bfaf
即
33 ba
，所以 D正确；故选 D
4.已知定义在
R
上的函数
)(xf
满足：
)1( xf
为奇函数，
)2( xf
为偶函数，当
)1,0(x
时，
xxf 2
log)(
，则
)
2
5
(f
（ ）
A.
1
B.
1
C.
2
D.
2
5
解析：
)1( xf
为奇函数
)(xf
图像关于点
)0,1(
对称，
)2( xf
为偶函数
)(xf
图像
{#{QQABCQSEoggoABBAARgCEwGACgGQkgAACSgOREAAoAABSBNABAA=}#}
2024 年湖北云学名校联盟高一年级 12 月联考数学评分细则 第 2页 共 12 页
关于直线
2x
对称，所以
1
2
1
log)
2
1
()
2
3
()
2
5
(2 fff
，所以选 B
5.定义在
R
上的奇函数
)(xf
满足：
),0(, 21 xx
且
21 xx
，都有
0
)()(
21
21
xx
xfxf
，
0)3( f
，则满足不等式
0)( xxf
的实数
x
的取值范围为（ ）
A.
),3()3,(
B.
),3()0,3(
C.
)3,0()3,(
D.
)3,0()0,3(
解析：由题意知
)(xf
在
),0(
上递减，又
)(xf
为奇函数，所以
)(xf
在
)0,(
上递减
又
0)3( f
，所以
0)(
0
0)( xf
x
xxf
或
0)(
0
xf
x
，所以
30 x
或
03 x
所以满足不等式
0)( xxf
的实数
x
的取值范围为
)3,0()0,3(
，故选 D
6.已知幂函数
132 )13()(
m
xmmxf
是定义域上的奇函数，则满足
)2(af
)24( af
的实数
a
的取值范围为（ ）
A.
)
3
2
(
B.
)2,2()2,(
C.
)2,
3
2
()2,(
D.
)2,(
解析：
)(xf
为幂函数，所以
113 2mm
，解得
1m
或
3
2
，当
1m
时，
2
)( xxf
，
此时
)(xf
为偶函数，不合题意；当
3
2
m
时，
3
)(
xxf
，此时
)(xf
为奇函数，符合题
意，所以
3
)(
xxf
，
)(xf
在
)0,(
上递减，
),0(
上递减，所以
)2(af
)24( af
0242 aa
或
aa 2420
或
024
02
a
a
，解得
2
3
2 a
或无解或
2a
所以实数
a
的取值范围为
)2,
3
2
()2,(
，故选 C
7.已知
0a
且
1a
，函数
xxxf aa log4)(log)( 2
在
)3,2(
上单调递增，则实数
a
的取
值范围为（ ）
A.
),2[
B.
),3[
C.
)1,0(
]2,1(
D.
)1,0(
]3,1(
解析：令
xxxg 4)( 2
，
)3,2(,log)( xxxh a
，则
))(()( xhgxf
，又
)(xg
在
]2,(
上递减，
),2[
上递增，所以
{#{QQABCQSEoggoABBAARgCEwGACgGQkgAACSgOREAAoAABSBNABAA=}#}
2024 年湖北云学名校联盟高一年级 12 月联考数学评分细则 第 3页 共 12 页
（1）当
1a
时，
)(xh
在
)3,2(
上递增，
)3log,2(log)( aa
xh
，则
22log
a
2
2a
2 a
，所以
21 a
（2）当
10 a
时，
)(xh
在
)3,2(
上递减，
)2log,3(log)( aa
xh
，则
22log
a
2
2a
2 a
，所以
10 a
综上所述，实数
a
的取值范围为
)1,0(
]2,1(
，故选 C
8.已知方程
)0,(0
2 babxax
在
)2,0(
上有实根，则
ba
11
的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解法 1：设
bxaxxf 2
)(
，则
)(xf
开口向上，对称轴
0
2
1 a
x
，
0)0( bf
（1）若方程
0
2 bxax
在
)2,0(
上仅有一个实根，则
024)2( baf
，得
24 ba
，所以
)
4
5(
2
1
)
11
)(4(
2
1
)
11
(2
2
111
b
a
a
b
ba
ba
baba
5(
2
1
2
9
)
4
25(
2
1 b
a
a
b
（2）若方程
0
2 bxax
在
)2,0(
上有两个实根
21,xx
，则
a
b
xx
a
xx 2121 ,
1
，所以
422)
1
()
1
(
11
2
2
1
1
21
21
21
x
x
x
x
xx
xx
xx
ba
，当且仅当
1
21 xx
即
a
2
1
b
时等号成立，此时方程为
0
2
1
2
12 xx
，其在
)2,0(
上有两个相等的实根
1x
符合题意
综上所述，
ba
11
的最小值为 4，故选 C
解法 2：设方程在
)2,0(
上的实根为
t
，即
0
2 btat
，所以
tbat
2
，所以
ba
11
2
1
)21(
1
)21(
1
)1(
1
))(
11
(
12
2
2
2
22 t
ttt
tb
at
a
b
t
tb
at
a
b
t
t
bat
bat
42
1
2 t
t
，当且仅当
1t
且
b
at
a
b2
且
tbat
2
即
1,
2
1 tba
时等号成立，
所以
ba
11
的最小值为 4，故选 C
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
{#{QQABCQSEoggoABBAARgCEwGACgGQkgAACSgOREAAoAABSBNABAA=}#}
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