湖北省云学部分重点高中2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷 Word版含解析

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2024-2025 学年湖北省云学部分重点高中高二 12 月联考数学试题❖
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆
x2
7+y2
9=1
的长轴长为()
A.
√
7
B.3 C.
2
√
7
D.6
2.在空间直角坐标系
O − x y z
中，点
(1, −2,3)
关于 y轴的对称点为()
A.
(−1, −2, −3)
B.
(−1,2,− 3)
C.
D.
(1,2,3)
3.在四棱台
A BC D− A1B1C1D1
中，一定能作为空间向量的一个基底的是()
A.
{A B
⃗
, A D
⃗
, B1D1
⃗
}
B.
{A B
⃗
, A A1
⃗
, C1D1
⃗
}
C.
{A B
⃗
, A1A
⃗
, A1D1
⃗
}
D.
{A A1
⃗
, A C
⃗
, C C1
⃗
}
4.树人中学参加云学联盟数学考试，小明准备将考试分数制作成频率分布直方图，因时间紧未制作完全，
如图，已知考试分数均在区间
[65 ,135]
内，记分数的平均数为 X，中位数为 Y，则()
A.
X>Y
B.
X=Y
C.
X<Y
D.X，Y的大小关系不能确定
5.动直线
l:(k+2)x −(k −1)y − 3=0
被定圆 C截得的弦长等于 2，则圆 C的方程为()
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
6.在平面直角坐标系中，若点
A(−2,0)
到直线 l的距离为 1，点
B(2,0)
到直线 l的距离为 3，则这样的直
线l有()
A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条
7.直线 l经过抛物线
C:y2=2p x(p>0)
的焦点 F，与抛物线 C相交于 A，B两点，与 y轴相交于点
M .
若
F M
⃗
=3F A
⃗
，
¿F B∨¿5
，则
¿A B∨¿
()
A.
25
3
B.
15
2
C.
20
3
D.
35
6
8.点 P是正方体
A BC D− A1B1C1D1
的表面及其围成的空间内一点，已知正方体的棱长为 2，若
A B
⃗
⋅A P
⃗
=2
，AP 与平面 ABCD 所成的角为
30∘
，则点 P的轨迹的形状是
¿

¿
A.圆B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.随机事件 A，B满足
P(A)=0.4
，
P(B)=0.6
，
P(A∪B)=0.8
，则有()
A.
P(A B)=0.2
B.
P(A B)=0.24
C.A，B不是互斥事件 D.A，B相互独立
10.平行六面体
A BC D− A1B1C1D1
所有棱长都等于 1，
∠A1A B=∠A1A D=∠B A D=60∘
，如图，
则有()
A.
¿B D1∨¿2
B.
B D1⊥C D
C.平面
A A1C1C⊥
平面
B B1D1D
D.平行六面体
A BC D− A1B1C1D1
的体积为
√
2
2
11.在平面直角坐标系内，动点 P到两定点
F1(−2,0)
，
F2(2,0)
的距离之积等于 6，点 P的轨迹记为曲线
C .
曲线 C与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于 A，B两点，其部分图象如图所示，则下列说法正确的是()
A.曲线 C关于 x轴对称，也关于 y轴对称 B.
¿O A∨¿
√
6
C.当点 P位于 B点处时，
∠F1P F2
最大 D.点P到x轴的最大距离为
3
2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知
A(3,0)
，
B(0,4)
，直线
y=k x+1
将
△A O B
分割成面积相等的两部分
¿
为坐标原点
¿
，则
k=¿
.
13.在直棱柱
A BC − A1B1C1
中，
A B=A C=
√
7
，
BC=4
，
B B1=2
，D为
B1C1
中点，则直线 BD，
A1C
所成角的余弦值为.
14.双曲线
E:x2
a2−y2
b2=1
的左，右焦点分别为
F1
，
F2
，P是双曲线 E的右支上的一点，
△P F1F2
的内切
圆圆心为
I(1,2)
，记
△P F1I
，
△P F2I
的面积分别为
S1
，
S2
，则
S1−S2=¿
.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题 13 分
¿
已知以坐标轴为对称轴的双曲线 C经过点
P(1,1)
，离心率
e=
√
3.
求双曲线 C的方程，及其焦点坐标和渐
近线方程.
16.
¿
本小题 15 分
¿
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