湖北省襄阳市三校联考2024-2025学年高二上学期12月教学交流考试数学试题 Word版含答案
南漳一中
河口一中
宜城一中
高二年级 12 月教学交流考试数学试题
出题人：宜城一中审题人：宜城一中
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知数列 ， ， ， ， ，…， ，…，则该数列的第 项是（ ）
A．B．C．D．
2．在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
3．从 1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6
4．数列 满足 ， 则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．直线 y＝x－1被抛物线 y2＝4x截得的线段 AB 的中点坐标是（ ）
A．（2，6）B．（3，2）C．（6，4）D．（4，6）
6．如图所示，在正三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为
（ ）
A．B．C．D．
7．已知椭圆 E：
x2
a2+y2
b2=1
（a＞b＞0）的左焦点为 F1，y轴上的点 P在椭圆以外，且线段 PF1与椭圆 E
交于点 M．若
|OM|=|MF1
|=
√
3
3|OP|
，则椭圆 E的离心率为（ ）
A．
1
2
B．
√
3
2
C．
√
3−1
D．
√
3+1
2
8．阅读材料：空间直角坐标系 中，过点 且一个法向量为
⃗
n=
(
a , b , c
)
的平面 的方程
为
a
(
x−x0
)
+b
(
y−y0
)
+c
(
z−z0
)
=0
．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面 的方程为
，直线 是平面 与平面 的交线，则直线 与平面 所
成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．
全部选对得 6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．若直线的斜率不存在且过点
(
0,2
)
，则直线方程为
y=2
B．直线
2λx+y+4λ+1=0
过定点
(
−2,−1
)
C． 是直线 与直线 垂直的充要条件
D． 是直线 与直线 平行的充要条件
10．如图所示，在棱长为 1的正方体 中， 是线段 上动点，则下列说法正确的是（
）
A．平面 平面
A1B1C1D1
B． 的最小值为
C．若 P为线段 的中点，则平面
BB1P
与平面
DCC1D1
夹角余弦值为
2
√
5
5
D．若 是线段 的中点，则 到平面 的距离为
11．双曲线具有如下光学性质：如图 是双曲线的左，右焦点，从右焦点 发出的光线 交双曲线右
支于点 ，经双曲线反射后，反射光线 的反向延长线过左焦点 ．若双曲线 的方程为 ，则（
）
A．双曲线的焦点 到渐近线的距离为
B．若 ，则
C．当 过点 时，光线由 所经过的路程为 8
D．反射光线 所在直线的斜率为 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．设 为抛物线
y=1
4x2
的焦点，则抛物线的准线方程为；若抛物线上一点 满足 ，那么点
的纵坐标为_______．
13．已知 为数列 的前 项和，
Sn=2n2+n
，则
an=
_______．
14．已知点 P是椭圆 上一动点，过点 P作 的切线 PA、PB，切点分别
为A、B，当 最小时，线段 AB 的长度为________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知圆 C的圆心在直线
y=−x
上，且经过点
(
0，−6
)
，
(
0，2
)
．
（1）求圆 C的方程；（2）求圆 C与圆 M：
x2+y2−4=0
的公共弦长．
16．某部门组织甲、乙两人同时破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译
出该密码的概率分别为
1
3
，
1
4
．
（1）求他们破译出该密码的概率；
（2）求甲、乙至多有一人破译出该密码的概率；
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