湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题答案
高一数学试题参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1、解 析 因 为 M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0, 所 以 M>N。 故 选
A。
2、解 析 因 为 a>b>c>0, 所 以 2a>b+c,故A错 误 ;取a=3>b=2>c=1>0, 则a(b-
c)=3<b(a-c)=4,故B错误;由a>b>c>0 可知,a-c>b-c>0,所以
1
a −c
<
1
b −c
,(a-c)3>(b-c)3,
故C错误,D 正确。故选 D。
3、解 析 由 x2-ax+1≥0 在1≤x≤2 上 有 解 ,得
x2+1
x
≥a在1≤x≤2 上 有 解 ,则a≤
(
x2+1
x
)
max
,由 于
x2+1
x
=x+
1
x
,而x+
1
x
在1≤x≤2 上单调递增,故 当 x=2 时,x+
1
x取最大值 5
2
,故a≤
5
2
。故选 C。
4、解析 f(x)=
2
x
-log2x的定义域为(0,+∞),且函数 y=
2
x
和y=-log2x在(0,+∞)上均为
减函数,所以 f(x)=
2
x
-log2x在(0,+∞)上单调递减。又 f(2)=
2
2
-log22=0,所以不等式
f(x)>0 的解集是(0,2)。故选 D。
5、解 析 因为函数 y=ax 与y=-
b
x
在(0,+∞) 上都单调递减,所 以 a<0,b<0, 则
y=ax2+bx 的图象开口向下,对称轴为直线 x=-
b
2a
<0,所以 y=ax2+bx 在(0,+∞)上单调
递减。故选 B。
6、解析 依题意,在2 h 内血液中药物含量 Q持续增加,停止注射后,Q呈指数衰
减,图象 B适合。故选 B。
7、解 析 由已知得 sin α=-
❑
√
1− co s2α=−❑
√
1−1
9=−2❑
√
2
3
,所 以 tan α=
sin α
cos α=−2❑
√
2
。故选 C。
8、解析 y=sin
(
π
4−2x
)
=−sin
(
2x − π
4
)
,要求函数 y=sin
(
π
4−2x
)
的单调递减区间,
即求函数 y=sin
(
2x − π
4
)
的单调递增区间。令-
π
2
+2kπ≤2x-
π
4≤π
2
+2kπ,k∈Z,
得-
π
8
+kπ≤x≤
3π
8
+kπ,k∈Z, 所 以 函 数 y=sin
(
π
4−2x
)
的单调递减区间是
[
k π − π
8, k π +3π
8
]
(k∈Z)。故选 A。
二、选择题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选
项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有
选错的得 0 分。
9、解析 P={x|x2=4}={-2,2},故2∈P,故A,B 正确。⌀不是 P中的元素,故C错误。
因为-2∉N,故D错误。故选 AB。
10、解析 因为幂函数 f(x)=xα的图象经过点(16,4),所以 16α=4,则α=
1
2
,所以 f(x)=
x
1
2
=
❑
√
x
,由其图象可知,A 错误,B 正确;当x>1 时,f(x)>f(1)=1,故C正确;因为 f(x)=
❑
√
x
的图象是上凸的,所以
f(x1)+f(x2)
2
<f
(
x1+x2
2
)
,故D正确。故选 BCD。
11 、解 析 ： 因 为 f(x)=sin
(
2x+3π
4
)
+cos
(
2x+3π
4
)
=❑
√
2sin
(
2x+3π
4+π
4
)
=−❑
√
2
sin
2x,所以 f
(
x − π
4
)
=−❑
√
2 sin
(
2x − π
2
)
=❑
√
2
cos 2x,f
(
x − π
4
)
为偶函数,A 正确。令 2x=
π
2
+kπ, 则x=
π
4+k
2
π,k∈Z, 即曲线 y=f(x)的对称轴为 x=
π
4+k
2
π,k∈Z,B 错误。令
π
2<2x<3
2
π,则
π
4<x<3
4
π,所以 f(x)在
(
π
4,3
4π
)
上单调递增,又
(
π
3,π
2
)
⊆
(
π
4,3
4π
)
,所以
f(x)在
(
π
3,π
2
)
上单调递增,C 正确。因为 f(x)min=-
❑
√
2
,所以 D错误。故选 AC。
三、填空题：本题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分
12、 (-7,12) 。y解析 因为-3<b<5,所以-6<2b<10,又-1<a<2,所以-7<a+2b<12。
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