湖北省沙市中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题答案

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高三年级 12 月月考数学答案
1．C 2．D 3．B 4． D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．ACD 10．BD 11．BC
12． 13. 14．/1：8
15. (1) (2)
(1)由正弦定理及 可得 ，又
，
则 ，即
，
则 ，因为 ，所以 ，
，因为 ，所以 ．
(2)由余弦定理得 ，因为 ， ，所
以 ，当且仅当 时取等号．又因为 ，所以 ．综上所述，
，b的取值范围是 ．
16.(1) (2)
（1） ，因为 在 处取得极值，故
，解得 .当 时， ，
，故 在 处导函数为 0，且在 左右导函数异
号，满足极值点条件，故
（2）
，
构造函数 ，即
，因为任意 ， ，当 时，不等式
恒成立，所以函数 在 上单调递减，即
在 上恒成立，由
，
设 ，因为 ，所以
，所以函数 单调递减，
故 ，因此 ，故实数 m的取值范围为
17.（1）证明见解析 （2）
【解析】（1）证明：正方体 中， ， 分别为棱 ，
的中点，所以 ， 平面
， 平面 ，所以 ，
所以 ，正方形 中， 为 的
中点， 为 的中点，所以 ，所以
， 设 、 交 点 为 ， 则
，所以 ，即
； 又 、 平 面 ，
，所以 平面 .
（2）如图，以点 为原点，分别以 、 、 为 ， ，
轴建立空间直角坐标系.因为正方体棱长为 2， ， ， 分别为棱
， ， 的中点. 所以 ， ， ，
，.
所以 ， .由（1）知 平面 .
所以 是平面 的一个法向量，设 是平面
的法向量，则 取 ，得
，
所以 ，所以二面角 的余弦值为
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