湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学

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2024—2025 学年度上学期 2022 级
12 月月考数学试卷
命题人：郭松 审题人：冷劲松
考试时间：2024 年12 月26 日
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知复数 （其中 为虚数单位），则 （）
A．B．C．D．
2．用最小二乘法得到一组数据 的线性回归方程为 ，若
，则 （ ）
A．11 B．13 C．63 D．78
3．已知等差数列 和 的前 项和分别为 、 ，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．设 为单位向量， 在 方向上的投影向量为 ，则 （）
A．B．C．D．
5．已知函数 的图象向左平移 后所得的函数为奇函数，则 的最小
值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．记抛物线 的焦点为 为抛物线上一点， ，直线 与抛物线另
一交点为 ，则 （）
A．B．C．2 D．3
7．直三棱柱 中， ，P为BC 中点，
，Q为 上一点， ，则经过 A，P，Q三点的
平面截此三棱柱所成截面的面积是（）
A．B．4 C．D．5
8．若函数 定义域为 ，且 为偶函数， 关于点 成中心对称，则
的值是（）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列关于平面向量的说法中正确的是（）
A．已知点 是直线 l上三个不同的点，O为直线 l外一点，且 ，则
B．已知向量 ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是
C．已知点 G为 三条边的中线的交点，则
D．已知 ，则 在 上的投影的坐标为
10．如图所示，若长方体 AC 的底面是边长为 2的正方形，高为 4．E是
的中点，则（）
A．
B．三棱锥 的体积为
C．
D．三棱锥 的外接球的表面积为 24π
11．已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，过点 的直线与 的左支相
交于 两点，若 ，且 ，则（）
A．B．
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