湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

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蕲春一中 2024 年秋高一数学 12 月月考试题
命题： 审题：高一数学组
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
A={x∨¿x − 1∨¿2}
，集合
B={x∨log2x<2}
，则
A∪B=¿
()
A.
{x∨−1<x<3}
B.
{x∨x<4}
C.
{x∨−1<x<4}
D.
{x∨0<x<3}
2.若
，则下列不等式中正确的是()
A.
a<b
B.
a2b>a b2
C.
¿a∨¿−b
D.
a<a+b
2
3.若函数
f(x)=¿
，函数
f(x)
与函数
g(x)
图象关于
y=x
对称，则
g(4− x2)
的单调减区间是()
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
4.已知函数
f
(
x
)
=ax− b
a −1
，
¿
且
a>0
，
a ≠ 1¿
，则
f
(
x
)
的单调性()
A.与
a
无关，与
b
有关 B.与
a
有关，与
b
无关 C.与
a
有关，与
b
有关 D.与
a
无关，与
b
无关
5.已知函数
f(x)=
{
2x(x ≤ 1)
log1
2
x(x>1)
，则
f(2− x)
的图象是()
A. B. C. D.
6.已知对一切
x∈[2,3]
，
y∈[3,6 ]
，不等式
m x2− xy +y2≥0
恒成立，则实数
m
的取值范围是()
A.
m ≤6
B.
−6≤ m ≤0
C.
m ≥0
D.
0≤m≤6
7.设
a=lo g32
，
b=lo g64
，
c=lo g96
，则()
A.
c<b<a
B.
a<b<c
C.
b<a<c
D.
a<c<b
8.已知
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，且
f(x)=− f (x − 2)
，当
x∈¿
时，
f(x)=3x−1
，则
f(log336)=¿
(
)
A.
−1
2
B.
−5
4
C.
5
4
D.
1
2
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数
f(x)=lo g3(a x2+bx +c)
，以下说法正确的有()
A.若
y=f(x)
的定义域是
(−1,3)
，则
a>0
B.若
y=f(x)
的定义域是
R
，则
a>0
C.若
f(− x )=f(1+x)
恒成立，则
a+b=0
D.若
a<0
，则
y=f(x)
的值域不可能是
R
10.若关于
x
的方程
4x− a⋅2x+1+9=0
在区间
[0,4]
上有两个不等的实根，则
a
的可能取值为()
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
11.已知函数
f(x)= 2x
2x+1
，下列说法正确的是
¿

¿
A.若
2f(a)>1
，则
a>0
B.
f(x)
在
R
上单调递增
C.当
x1+x2>0
时，
f(x1)+f(x2)>1
D.函数
y=f(x)
的图像关于点
(1
2,0)
成中心对称
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.若函数
f(x)=x3+x2−2x −2
的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程
x3+x2−2x − 2=0
的一个近似根
¿
精确到
0.1 ¿
为________．
13.已知
3a+ln a=3
，
ln (2− b)−3b=−3
，则
a+3b=¿
．
14.已知函数
f(x)=
{
¿x+2∨, x ≤ 0
¿log2x∨, x >0
，若方程
f(x)=a
有四个不同的解
x1
，
x2
，
x3
，
x4
，且
x1<x2<x3<x4
，则
x3(x1+x2)+ 1
x3
2x4
的取值范围是．
四、解答题：本题共 5小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题
13
分
¿
命题
p
：“
∀x∈[1,2]
，
x2+x − a≥ 0
”，命题
q
：“
∃x∈R
，
x2+3x+2−a=0
”
.
(1)
当
p
为假命题时，求实数
a
的取值范围；
(2)
若
p
和
q
中有且只有一个是真命题，求实数
a
的取值范围．
f(1)=−2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=−0.984
f(1.375)=−0.260
f(1.438)=0.165
f(1.4065)=−0.052
16.
¿
本小题
1 5
分
¿
已知函数
g(x)=ex−e− x
，函数
f(x)=ln (
√
1+x2+x)+m+1(m∈R)
(1)
若函数
f(x)
为奇函数，求
m
的值．
(2)
若
m=2
，且
H(x)=g(x)+f(x)
，求不等式
H(2x − 1)+H(2x)>6
的解集．
17.
¿
本小题
15
分
¿
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
P
与听课时
间
t
之间的关系满足如图所示的曲线．当
t∈¿
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
t∈[14,40]
时，曲线
是函数
y=loga(x − 5)+83 ¿
且
a ≠ 1¿
图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数
P
大于等于
80
时听课效
果最佳．
(1)
试求
P=f(t)
的函数关系式；
(2)
老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？
请说明理由．
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