湖北省部分普通高中2025届高三上学期12月联考数学试题 Word版含解析

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湖北省部分普通高中 2025 届高三上学期 12 月联考数学试题❖
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
A={x∨x3−16 x=0}
，
B={ x∨¿x−1∨¿2}
，则
A ∩ B=¿
()
A.
{0}
B.
{−4,4 }
C.
{−4,0}
D.
{4}
2.若复数 z满足
，则 z的共轭复数
z=¿
()
A.
1−i
B.
1+i
C.
2+i
D.
2−i
3.“
∀x∈[1,2]
，
x2+ax+1≤0
"的一个充分不必要条件是()
A.
a ≥−1
B.
a ≤−2
C.
a ≤−5
2
D.
a ≤−3
4.已知
A(−5,1)
，
B(1,1)
，
C(1,−2)
三点，点 P在圆
x2+y2=1
上运动，则
¿PA ¿2+2∨PB ¿2+3∨PC ¿2
的最大值与最小值之和为()
A.96 B.98 C.100 D.102
5.在
△ABC
中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知
a=3
，
b=4
，
C=2B
，则
cos C=¿
()
A.
−1
4
B.
−1
8
C.
1
4
D.
1
8
6.已知
a=log32
，
b=log64
，
c=log96
，则 a，b，c的大小关系是()
A.
b>c>a
B.
c>a>b
C.
c>b>a
D.
a>b>c
7.已知函数
f(x)=ln(
√
1+x2−x)+x3
，函数
g(x)
满足
∀x∈R
，
g(x−4)+g(−x)=0
，若函数
h(x)=f(x+2)−g(x)
恰有 2025 个零点，则所有零点之和为()
A.
−4050
B.
−4048
C.
−2026
D.
−2024
8.记数列
{an}
的前 n项和为
Sn
，若
an+1
2=an
2+2an+1
，且
a1=0
，则
¿S20∨¿
的最小值为()
A.0 B.1 C.2 D.3
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知平面向量
a
⃗
=(1,2)
，
b
⃗
=(3,1)
，则()
A.
(a
⃗
−b
⃗
)⊥a
⃗
B.
a
⃗
/¿b
⃗
C.
a
⃗
与
b
⃗
的夹角是
π
4
D.
a
⃗
在
b
⃗
上的投影向量是
(3
2,1
2)
10.如图，在棱长为 1的正四面体 ABCD 中，点 O是顶点 A在底面 BCD 内的射影，M为AO 的中点，则(
)
A.
BM ⊥CM
B.
BM ⊥AD
C.点D到平面 BCM 的距离为
√
2
2
D.三棱锥
M−BCD
的外接球体积为
√
6π
11.已知函数
f(x)=asin(sin x)+bcos(cos x)(ab ≠ 0, x ∈R)
，则下列说法错误的是()
A.
f(x)
的图象关于直线
x=3π
2
对称
B.存在 a，b，使得
f(x)
为奇函数
C.当
a=b=1
时，
∃x0∈[0, π ]
，使得
f(x0−π
2)<0
D.当
a=b=1
时，
f(x)
的最小值为
cos1
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知圆柱的轴截面是边长为 a的正方形，圆锥的轴截面是边长为 b的等边三角形，若圆柱与圆锥的表面
积相等，则
b
a=¿
________.
13.已知双曲线 C：
x2
a2−y2
b2=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为
F1
，
F2
，若 C上存在一点 P，使得
∠P F1F2=45∘
，
∠P F2F1=105∘
，则 C的离心率
e=¿
________.
14.对任意实数 a，b，c，d，均有
¿
，当且仅当
ad=bc
时等号成立，这个不等式称为柯西不等式．若关于 x
的方程
e2x+e−2x+λ(ex+e−x)=1−μ
有实根，则
λ2+μ2
的最小值为________.
四、解答题：本题共 5小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题 12 分
¿
记
Sn
为数列
{an}
的前 n项和，已知
Sn
n+1=an+n .
¿
Ⅰ
¿
证明：
{an}
是等差数列；
¿
Ⅱ
¿
若
a1
，
a4
，
a6
成等比数列，求
Sn
的最大值．
16.
¿
本小题 12 分
¿
如图，在四棱锥
P−ABCD
中，O，M，N分别为棱 AD，PC，PD 的中点，
PO ⊥
平面 ABCD，
PO=2
，
四边形 ABCD 是边长为 4的正方形.
¿
Ⅰ
¿
求证：
OM /¿
平面
PAB;
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