《【寒假自学课】2023年高一数学寒假精品课（苏教版2019）》第11讲 二倍角的三角函数（解析版）

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第11 讲 二倍角的三角函数
【学习目标】
1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础， 推导二倍角正弦、余弦和正切公式， 理解推导过程，
掌握其应用．
2、通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导， 体会转化化归、由一般到特殊的数学思想方法．
【考点目录】
考点一：二倍角的正弦公式
考点二：二倍角的余弦公式
考点三：二倍角的正切公式
【基础知识】
知识点一：二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、二倍角的正弦、余弦、正切公式
知识点诠释：
（1）公式成立的条件是：在公式 中，角 可以为任意角，但公式 中，只有当
及 时才成立；
（2）倍角公式不仅限于 是 的二倍形式，其它如 是 的二倍、 是 的二倍、 是 的
二倍等等都是适用的．要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运
用公式的关键．如： ；
2、和角公式、倍角公式之间的内在联系
在两角和的三角函数公式 ， ， 中，当 时，就可得到二倍角的三角函数公式，它们
的内在联系如下：
知识点二：二倍角公式的逆用及变形
1、公式的逆用
； ．
．
．
2、公式的变形
；
降幂公式：
升幂公式：
知识点三：升（降）幂缩（扩）角公式
升幂公式： ，
降幂公式： ，
知识点诠释：
利用二倍角公式的等价变形： ， 进行“升、降幂”变换，即由左
边的“一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为“降幂”变换．
【考点剖析】
考点一：二倍角的正弦公式
例1．（2022·全国·高一课时练习）若 ，且 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为 ，故 ，所以 ， ，且
，即 .
所以 ，所以 .
故选：A.
例2．（2022·北京·高一期末）已知 是第二象限角，且 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为 是第二象限角，且 ，则 ，
因此， .
故选：B.
例3．（2022·安徽池州·高一期末）若 ，则 （）
A．-1 B．1 C．2 D．0或2
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，即 ，故 或
，当 时， ；当 时，显然 ，此时 .所以
或
故选：D
考点二：二倍角的余弦公式
例4．（2022·江西省丰城中学高一期中）若 ，则 （）.
A．B．C．D．
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