黑龙江省牡丹江市普通高中第二共同体2023-2024学年高三上学期1月期末联考试题 数学 PDF版含解析

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高三年级·数学·试题 第 1页 共 5页
牡丹江市第二子共同体高三大联考
数学试题
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
Ax
x
x
xA
,0
1
2
的一个必要条件是
x a
，则实数
a
的取值范围为
（ ）
A．
0a
B．
2a
C．
1a
D．
1a
2.已知
i
i
z
2
1
，下列说法正确的是（ ）
A．
z
的虚部为
B．
iz 5
3
5
1
C．
5
2
zz
D．
5
4
z
3.点
)3,0(
到双曲线
1
169
22
xy
的一条渐近线的距离为（ ）
A．
B．
5
8
C．
5
6
D．
5
4
4.
7
个人站成两排，前排
3
人，后排人
4
，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则
一共有（ ）种站排方式。
A．
672
B．
864
C．
936
D．
1056
5．已知圆锥的底面半径为
4
，其侧面展开图为一个四分之一圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．
12
B．
14
C．
16
D．
18
6.
20tan
20cos
40cos40sin4
（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
2
7.已知点
)0,1(A
，
)0,4(B
，
)3,4(C
，动点
QP,
满足
2
1
QB
QA
PB
PA
，则
CQCP
的取值范围是（ ）
A．[1,16] B．[6,14] C．[4,16] D．
]53,3[
{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}
高三年级·数学·试题 第 2页 共 5页
8．已知函数
2)( xexf x
的零点为
a
，函数
2ln)( xxxg
的零点为
b
，则下列
不等式中成立的是（ ）
A．
1a b 
B．
e ln 2
ab 
C．
2 2 3a b 
D．
2
2
1
4
a
b
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9 已知向量
),1( xa
，
),2( xxb
，若
baba
，则
x
等于（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．-2
10．如图，在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
14AA
，点
M
，
N
分别在棱
AB
和
1
BB
上运动
（不含端点），若
1
D M MN
，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 CD1与直线 BD 所成角为 450B．
MN
平面
MDA 11
C．
NCMN
D．线段
DN
长度的最大值为
33
11. 下列不等式正确的是（ ）
A．已知
a
，
b
为正实数，
a
＋
b
＝3，则 1
a
＋1＋1
b
＋2的最小值为2
3
B．
2
2
1
2
2
y x
x
 
有最小值 2
C．已知正数
x
，
y
满足
2x y 
，则
xy
的最大值是 1
D．若对任意
0x
，
3 2 2
5 4x x x ax  
恒成立，则实数
a
的取值范围是
,9
12.已知抛物线
)0(4
2ppxy
，倾斜角为锐角
的直线过其焦点
F
并与抛物线交于两点
A
，
B
，下列正确的是（ ）
A．抛物线上的点到点
)0,4( p
的距离最小值为
p4
B． 三角形
AOB
（
O
为原点）面积最小值为
2
16 p
{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}
高三年级·数学·试题 第 3页 共 5页
C．抛物线在点
)2,( pp
处的切线方程为
0pyx
D．若
BFAF 2
,则
2
9
4
2sin
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．某学校考试数学成绩
X
服从正态分布
),95( 2
N
，且
16.0)70( XP
，则成绩在
 
120,70
的概率为 ．
14．在正项等比数列
 
n
a
中，已知
4
321 aaa
，
8
654 aaa
，
128
21
nnn aaa
，则
n
＝______．
15．已知函数
)0)(
4
sin(2 wwxy
在
3
0
，
上恰有两个零点，则
w
的取值范围
_______________.
16 ． 函 数
)0(2
)0(23
)( 1
3
xa
xaxx
xf x
有且只有 3 个零点，则实数
a
的取值范围是
_____________.
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。
17.（10 分）在
ABC△
中，
CC sin32sin
．
(1)求
C
；
(2)若
6b
，且
ABC△
的周长为
636
，求
ABC△
的面积．
18.（12 分）已知数列
 
n
a
是递增的等差数列，数列
 
n
b
是等比数列，且
3
1a
，
1
1a
、
1
2a
、
1
3a
成等比数列，
1
1b
，
325 2aba
，
（1）求数列
 
n
a
和
 
n
b
的通项公式
（2）若
1
2n logbc
n
n
na
a
，求数列
 
n
c
的前
n
项和
n
S
.
19.（12 分）近期，一些地方中小学生“课间 10 分钟”问题受到社会广泛关注，国家号召
中小学要增加学生的室外活动时间。但是进入 12 月后，天气渐冷，很多学生因气温低而减
少了外出活动次数。为了解本班情况，一位同学统计了一周（5 天）的气温变化和某一固
定课间该班级的学生出楼人数，得到如下数据：
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