黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考试题 数学 含答案(1)

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2023 级高一学年下学期 4月份月考
数学试题
考试时间：120 分钟 分值：150 分
命题人：胡俊英
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.已知复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知向量 ， ，且 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在 中， ，点 E是 的中点，设 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4.如图，在边长为 2的等边 中，点 为中线 的三等分点（接近点 ），点 为 的中点，
则 （ ）
A. B. C. D.
5.在矩形 中， ， ， 是边 上一点，且 ，则 的值为（
）
A.3 B.2 C. D.
6.在矩形 中， ， .点 是矩形 内一点，若 ，则 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
7.已知单位圆 是 的外接圆，若 则 的最大值为（ ）
A. B. C.1 D.
8.数学家欧拉在 1765 年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点
（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆 .已知在 中，
， ， ，则 的九点圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.已知向量 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 与 的夹角为
C. D. 在 上的投影向量是
10.在 中，若 ，下列结论中正确的有（ ）
A. B. 是钝角三角形
C. 的最大内角是最小内角的 2倍D.若 ，则 外接圆的半径为
11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形
四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.具体内容是：已知 是 内一点， ，
， 的面积分别为 ， ， 则有 .以下命题正确的有（
）
A.若 ，则 M为 的重心
B.若M为 的内心，则
C.若，，M为 的外心，则.
D.若M为 的垂心， ，则
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.设 ，复数 其中 为虚数单位，若 为纯虚数，则 ____________.
13.已知向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 与 的夹角为___________
_.
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