黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考试题 数学 含解析

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2023-2024 学年度第一学期
高二年级数学学科第二次考试（必修+选择性必修一）
一、单项选择题（每小题 5分 共60 分）
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
3. 已知
是
第一象限角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 焦点在 x轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 ，则椭圆的标准方程为
A. B. C. D.
6. 过点 ， 的直线斜率为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
7. 不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 过拋物线 的焦点 F作斜率为 1的直线 l，交抛物线 C于A，B两点，则弦长 =（ ）
A. B. C. D.
9. 棱长分别为 2、 、的长方体的外接球的表面积为
A. B. C. D.
10. 已知直线 被圆 截得的弦长为 2，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 4
11. 已知椭圆 ， 为其左、右焦点， ， 为短轴
的
一个端点，
三角形 （ 为坐标原点）的面积为 ，则椭圆的长轴长为（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
12. 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）
A
.
B. C. D.
二、填空题(每小题 5分，共 20 分）
13. 若焦点在 y轴上的椭圆 的离心率为 ,则m的值为________.
14. 已知直线 与直线 垂直，则 ______.
15. 双曲线 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为______.
16. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，过右焦点 的直线 AB 与椭圆交于 A，B两点，则
的周长为______．
三、解答题（17 题10 分，其它每小题 12 分，共 70 分）
17. 求焦点坐标为 、 ，且过点 的椭圆方程.
18. 已知双曲线 的离心率为 ，求该双曲线的渐近线方程.
19. 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，若 ，求
.
20. 已知双曲线
的
焦点为 ，且该双曲线过点 ．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上的点 满足 ，求 的面积．
21. 已知椭圆 ： 过点 ，且离心率为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若斜率为 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，且线段 的垂直平分线过点
，求 的取值范围．
22. 已知椭圆与抛物线
y
2＝
x
有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
P
(0,1)
的
直线与该椭圆交于
A
，
B
两点，
O
为坐标原点，若 ，求△
AOB
的面积．
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