黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 含答案

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哈尔滨市 2023 级高一上学期学业质量检测
数学试卷
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答
题卡规定的位置上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相
应的区域内，写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. （ ）
A. B.0 C.1 D.
6.已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）
A.2 B. C. D.4
7.已知实数 ，则 的（ ）
A.最小值为 1 B.最大值为 1 C.最小值为 D.最大值为
8.若函数 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的解集为
C. 在 上单调递增 D.当 时， 的值域是
11.已知函数 （ ， ），直线 和点 是 的图象的一
组相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周期是
B.函数 在区间 上为单调函数
C.将 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ，得到函数 ，则
D.将函数 的图象向左平移 （ ）个单位长度后得到的图象关于 轴对称，则 的最小值是
12.设函数 ，函数 ，则下列说法正确的是（
）
A.当 时，函数 有 3个零点
B.当 时，函数 有 5个零点
C.若函数 有 2个零点，则 或
D.若函数 有 6个零点，则
三、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.
13. ______.
14.函数 的定义域为______.
15.指数函数 过点 ， ， ， ，则 ， ， 的大小
关系为______.（用“＜”号连接）
16.函数 （ ， ）的最小正周期为 4，且 ，
则______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 10 分）
已知 ， 是第三象限角.
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