黑龙江省大庆中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试 数学 Word版含解析

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大庆中学 2023-2024 学年度高三年级下学期模拟考试
数学试卷
一.选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若集合 ，则 的子集的个数为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
2.设 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A. B.
C. D.
3.甲乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼，常德桃花源，天门山，长沙橘子洲头，茶峒古镇五个
不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有（ ）
A.36 种 B.48 种 C.60 种 D.72 种
4.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”
最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，.....第 层有 个球，则数列 的前 100 项和为
（ ）
A. B. C. D.
5.三个函数 的零点分别为 ，则 之间的
大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数 ，下面说法正确的是（ ）
A. 在 上的平均变化率为 1
B.
C. 是 的一个极大值点
D. 在 处的瞬时变化率为 2
7.圆 关于直线 对称，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8.已知各棱长均相等的正四棱锥 各顶点都在同一球面上，若该球表面积为 ，则正四棱锥
的体积为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分
9.把函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数图象恰好关于
轴对称，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 关于点 对称
C. 在 是上单调递增
D.若 在区间 上恰有两个最大值点，则实数 的取值范围为
10.公差为 的等差数列 ，其前 项和为 ，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 中 最大 D.
11.下列选项中正确的是（ ）
A.已知随机变量 服从二项分布 ，则
B.口袋中有大小相同的 7个红球､2个蓝球和 1个黑球.从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量 ，
则 的数学期望
C.对标有不同编号的 6件正品和 4件次品的产品进行检测，从中任取 2件，已知其中一件为正品，则另一
件也为正品的概率是
D.某射击运动员每次射击击中目标的概率为 0.8，则在 9次射击中，最有可能击中的次数是 7次
三 填空题､
12.在 的展开式中，系数为有理数的项共有__________项.
13，四边形 中， ，且 ，若 ，则 __________.
14，已知 为坐标原点，椭圆 的离心率 ，短轴长为 .若直线 与
在第一象限交于 两点， 与 轴､轴分别相交于 两点， ，且 ，则
__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）某地5家超市春节期间的广告支出 （万元）与销售额 （万元）的数据如下：
超市
广告支出2 4 5 6 8
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