黑龙江省大庆中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试 数学 PDF版含答案（可编辑）

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大庆中学 2023----2024 学年度下学期期中考试
高二年级数学试题
考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共 8个小题，每题 5分，共 40 分）
1．“四书五经”是我国 9 部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼
记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲
座，每部名著安排 1 次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ）
A．
6 3
6 5
A A
B．
6 3
9 7
A A
C．
6 2 2
6 7 2
A A A
D．
6 3
6 7
A A
2．已知等比数列
 
n
a
的前
n
项和为
1 2
, 12
n
S a a 
且
1 2 3
, 6,a a a
成等差数列，则
10
5
S
S
为（ ）
A．245 B．244 C．242 D．241
3．已知函数
（
0a
）在点
 
 
0, 0f
处的切线为直线
l
，若直线
l
与两坐标轴围成的
三角形的面积为
2
3
，则实数
a
（ ）
A．
1
2
B．1 C．2 D．
2
3
4．小张、小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球、绘画、书法、游泳、钢琴”这五个随
机选择一个，记事件
A
：“两人至少有一人选择篮球”，事件
B
：“两人选择的兴趣班不同”，则概率
 
P A B
（ ）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
5．设
 
n
a
是等比数列，前
n
项和为
n
S
，若
2
2 4
1
5
S
S S
，则
2
2 4
a
a a
（ ）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
6．若函数
2
1
( ) ln 2
2
h x x ax x 
在
1
( , 2)
2
上存在单调递减区间，则实数
a
的取值范围为（ ）
A．
1, 
B．
 
1, 
C．
0,
D．
 
0,
7．设
( )y f x
是函数
( )y f x
的导函数，
( )y f x
的图象如图所示，则
( ) ( ) 0f x f x
 
的解集是（ ）
A．
(2,3) (5, )
B．
( , 0) (1, 3) 
C．
( 1,1) (2,3) (5, )  
D．
( , 1) (1, 2) (3,5)   
8．定义
1 2 n
n
p p p  
为
n
个正数
1 2
, , n
p p p
的“均倒数”，若已知数列
 
n
a
的前
n
项的“均倒数”
为
1
3 2n
，又
1
6
n
n
a
b
，则
1 2 2 3 19 20
1 1 1
b b b b b b
 
（ ）
A．
1
9
B．
9
11
C．
9
20
D．
19
20
二、多选题（本题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）
9．某工厂生产的 200 个零件中，有 198 件合格品，2 件不合格品，从这 200 个零件中任意抽出 3
件，则抽出的 3 个零件中（ ）
A．至多有 1 件不合格品的抽法种数为
1 2
2 198
C C
B．都是合格品的抽法种数为
3
200
C
C．至少有 1 件不合格品的抽法种数为
1 2 2 1
2 198 2 198
C C C C
D．至少有 1 件不合格品的抽法种数为
3 3
200 198
C C
10．等比数列
 
n
a
的公比为
( 0)q q
，且
4 3 5
, ,a a a
成等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．
2q 
B．若
11a
，则
2 8 256a a
C．若
21S 
，则
44S 
D．
9 6
6 3
2
S S
S S
 
{#{QQABaQCEggAgAIBAAAhCQw0yCAIQkBGACYgOxAAMIAABgBNABAA=}#}
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11．若
e e 1 0
x y
 
 
, Rx y
，则下列结论正确的有（ ）
A．
ln 2x y 
B．
2 2 ln 2x y 
C．
lny x
D．
ey
x y
 
三、填空题（本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分）
12．已知二项式
 
*
1
2
n
x n
x
 
 
 
N
的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常
数项为 .
13．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命
名，洛卡斯数列
 
n
L
为：
1,3, 4, 7,11,18, 29, 47, 76,
，即
1 2
1 3L L ,
，且
 
2 1n n n
L L L n
 
N
．设
数列
 
n
L
各项依次除以 4 所得余数形成的数列为
 
n
a
，则
2024
a
.
14．已知定义在
R
上的偶函数
 
f x
，其导函数为
 
f x
，若
   
2 0xf x f x
 
，
 
1
12
f 
，则不
等式
 
2
2f x x
的解集是 .
四、解答题（本题共 5 个小题，共 77 分）
15．（本题 13 分）
在
ABD△
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，且
2 cos 2a C c b 
.
（1）求角
A
的大小；
（2）设
D
是边
AC
的中点，若
1c
，
3BD
，求
a
.
16．（本题 15 分）
四棱锥
P ABCD
中，
PA
平面
ABCD
，底面
ABCD
是正方形，
2PA AB 
，点
E
是棱
PC
上一
点．
（1）求证: 平面
PAC
平面
BDE
；
（2）当
E
为
PC
中点时， 求
A BE D 
所成二面角锐角的大小．
17．（本题 15 分）
已知
n
b
为正项数列
 
n
a
的前
n
项积，且
1 1 2 2 2 1
n
n n
a b a b a b  
，
2
log 1
n n
c a 
．
（1）证明：数列
 
n
c
是等比数列；
（2）若
 
2
log
n n n
d a b
，求
 
1n n
c d
的前
n
项和
n
T
．
18．（本题 17 分）
已知
A，B
分别是双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的左、右顶点，
P
是
C
上异于
A
，
B
的一点，直线
PA，PB
的斜率分别为
1 2
,k k
，且
1 2 | | 4k k AB 
.
（1）求双曲线
C
的方程；
（2）已知过点
( 4 , 0 )
的直线
: 4l x m y 
,交
C
的右左两支于
,D E
两点（异于
,A B
），
(ⅰ)求
m
的取值范围；
(ⅱ)设直线
AD
与直线
BE
交于点
Q
，求证:点
Q
在定直线上.
19. （本题 17 分）
已知
( ) ln 1( ), ( ) ( 1)
x
f x x a x a R g x x e  
（1）求
( )g x
的单调区间及极值；
（2） (ⅰ)
( ) 0f x
恒成立，求
a
的取值范围；
(ⅱ)证明
0x
时，
1
ln 1
x
x e
 
；
（3）
0x
时，
( ) ( )f x g x
恒成立，求
a
的取值范围.
{#{QQABaQCEggAgAIBAAAhCQw0yCAIQkBGACYgOxAAMIAABgBNABAA=}#}
大庆中学2023----2024学年度下学期期中考试
高二年级数学答题卡
考场/座位号：
姓名：
班级： 贴条形码区
（正面朝上，切勿贴出虚线方框）
正确填涂 缺考标记
客观题(1~8为单选题;9~11为多选题)
1󳴆[A] [B] [C] [D]
2󳴆[A] [B] [C] [D]
3󳴆[A] [B] [C] [D]
4󳴆[A] [B] [C] [D]
5󳴆[A] [B] [C] [D]
6󳴆[A] [B] [C] [D]
7󳴆[A] [B] [C] [D]
8󳴆[A] [B] [C] [D]
9󳴆[A] [B] [C] [D]
10󳴆[A] [B] [C] [D]
11󳴆[A] [B] [C] [D]
填空题
12. 13. 14.
解答题
15. （本题13分）
16. （本题15分）
17. （本题15分）
{#{QQABaQCEggAgAIBAAAhCQw0yCAIQkBGACYgOxAAMIAABgBNABAA=}#}
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