黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期期中考试 数学

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铁人中学 2023 级高一下学期期中考试 数学 试题 考试时间： 年 月
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铁人中学 2023 级高一下学期期中考试
数学试卷
试题说明：1、本试题满分 分，答题时间 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）
1．已知复数
1 2
,z z
在复平面内所对应的点分别为（1，-1），（1,1）则
2
1
1
z
z 
（ ）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，
C B x
轴，
//C D y
 
轴，
，
5A B
，则
ABC
 
的原图形的面积为（ ）
A．
5
B．
5 2
2
C．
10 2
D．
5 2
3．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
1 1 1
, ,
25 22 7
，则此人（ ）
A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形
C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形
4．如图，点 A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线
/ /MN
平面
ABC
的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在
ABC
中，
π, 3 ,
3
BAC AD DB P
 
 
为
CD
上一点，且满足
3( R)
5
AP x AC AB x 
 
，若
4, 5,AC AB 
则
AP CD
 
的值为（ ）
A．
9
2
B．
71
20
C．
46
15
D．
17
5
6．在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
为正方形，
,E F
分别为侧棱
上的点，且满足
4PC EC
，
/ /AF
平面
BDE
，则
PB
FB
（ ）
A．
3
2
B．2 C．3 D．4
7．已知
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
2 2 2 2 sina b c bc C  
，当
sin 2sinB C
取得最大值时，
C
为（ ）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
8．已知球 O内切于正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
，P，Q，M，N分别是
1 1 1 1
B C C D CD BC, , ,
的中点，则
该正方体及其内切球被平面
MNPQ
所截得的截面面积之比为（ ）
A．
4 2 : π
B．
2 2 : π
C．
3 2 : π
D．
4: π
二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
9．
ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知
3
3, 3 2, cos 4
a c C 
，则（ ）
A．
ABC
的外接圆半径为
12 14
7
B．
14
sin 8
A
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