黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期开学考试 数学

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铁人中学 23 级高一下学期开学考试
数学试题
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1．若
a
，
b∈R
，则“
a<b
”是“
ln a<ln b
”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2. 函数
f(x)=log3x−4
x
的零点所在的区间是（ ）
A．
（0,1）
B．
（1,2 ）
C．
D．
（3,4 ）
3. 设 ，则 的最小值为（ ）
A. B.
7
C.
4
D.
5
4. 下列关于函数 的说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为 B. 图象关于点 成中心对称
C. 在区间 上单调递增 D. 图象关于直线 成轴对称
5.已知 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
6．已知
a=2
3
4
，
b=3
1
2
，
c=log34
，
d=log45
，则
a
，
b
，
c
，
d
的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7．已知函数 的定义域为 ，且 ，若
f(x+y)+f(x)f(y)=4xy
，
则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．函数 是偶函数 D．函数 是减函数
8．函数 ，已知 为 图象的一个对称中心，直线
为 图象的一条对称轴，且 在 上单调递减．记满足条件的所有 的值
的和为 ，则 的值为（）
A．B．C．D．
二、多选题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。）
9．已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 对称
C. 的图象关于点 对称 D. 在 上单调递增
10. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若函数 ，且 ，则
m=2e2
B. 为偶函数，则 的图象关于 对称
C.若函数
y=
√
6 sin ω x
与
y=
√
6 cos ω x
图象的任意连续三个交点构
成边长为 4的等边三角形，则正实数
ω=π
2
D. 若
0<ϕ<π
，函数
f(x)=cos(2x+ϕ)
在区间 上单调
递减，且在区间 上存在零点，则 的取值范围是
（π
3，π
2）
11. 已知函数 ，若 ，且
，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的取值范围是 D. 的取值范围是
第Ⅱ卷 非选择题部分
三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。）
12．已知集合 ，若 ，则 的最小值为______．
13．函数
y=sin x+cos x+sin xcos x
的值域是______．
14. 已知
x
，
y∈(0,π
2)
，且
tan xtan y+tan xsin y−sin x≤1
，
则
x2−2(y−1)2
的最大值为______．
三、解答题（共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（本小题 13 分）
已知函数 .
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