黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 答案

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铁人中学 23 级高一下学期开学考试
数学试题（含答案）
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1．若
a , b ∈R
，则“
a<b
”是“
ln a<ln b
”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】因函数
y=lnx
在
(
0,+∞
)
上单调递增，则
lna<lnb ⇔0<a<b
，
而
a , b ∈R
，当
时，
a
，
b
可能是负数或者是
0
，即
lna
或
lnb
可能没有意义，所以“
a<b
”是
“
ln a<ln b
”的必要不充分条件.
2. 函数 的零点所在的区间是（）
A．B．
(
1,2
)
C．
(
2,3
)
D．
(
3,4
)
【答案】D
【解析】函数
f
(
x
)
=log3x−4
x
是连续增函数，
因为
f
(
3
)
=log33−4
3<0
，
f
(
4
)
=log34−1>0
，可得
f
(
3
)
f
(
4
)
<0
，
所以函数
f
(
x
)
的其中一个零点所在的区间是
(
3,4
)
.
3. 设 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 7C. 4D. 5
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时
取等号，故选：B
4. 下列关于函数 的说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为 B. 图像关于点 成中心对称
C. 在区间 上单调递增 D. 图像关于直线 成轴对称
【答案】B
【解析】函数 ，
当 时， ，所以图象关于点 成中心对称，选项 B正确；
函数的最小正周期为 ，所以 A错误；
当 时， ，所以函数在 上单调递减，所以 C错误；
正切函数不是轴对称函数，所以 D错误．
5.已知 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】由题 ，
得 ，
则 或 ，
因为 ，所以 ，
.
6．已知
a=2
3
4
，
b=3
1
2
，
c=log34
，
d=log45
，则
a
，
b
，
c
，
d
的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意， ，函数 在 上单调递增，而 ，于是
得 ，即 ，
函数 在 单调递增，并且有 ，
则
，
于是得 ，即 ，则 ，
又函数 在 单调递增，且 ，则有 ，
所以 .故选：C
7．已知函数 的定义域为 ，且 ，若 ，则下列结
论错误的是（ ）
A． B．
C．函数 是偶函数 D．函数 是减函数
【答案】C
【解析】令 、 ，则有 ，
又 ，故 ，即 ，
令 、 ，则有 ，
即 ，由 ，可得 ，
又 ，故 ，故 A正确；
令 ，则有 ，即 ，
故函数 是奇函数，
有 ，即 ，即函数 是减函数，
令 ，有 ，故 B正确、C错误、D正确.
8．函数 ，已知 为 图象的一个对称中心，直线
为 图象的一条对称轴，且 在 上单调递减．记满足条件的所有 的值
的和为 ，则 的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意知： 或
∴ 或 ∴ 或
∵ 在 上单调递减，∴ ∴
①当 时，取 知 此时 ，当 时，
满足 在 上单调递减，∴ 符合
取 时， ，此时 ，当 时， 满足 在
上单调递减，∴ 符合
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