黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 PDF版含解析（可编辑）

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大庆实验中学
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大庆实验中学实验一部 2023 级高一下学期开学考试
数学学科试题
2024.03.05 ~ 2024.03.06
命题人：罗红雨 审题人：滕文秀
说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内。
2.满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1. 已知
x R
，则“
2x 
”是“
25 6 0x x  
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．函数
 
2
1
log 3 2
x
f x x x
 
的定义域为（ ）
A．
{ 1x x ∣
且
2}x
B．
C．
{ 2}x x ∣
D．
 
1x x ∣
3．若关于 x的不等式
24 0x mx  
在区间
 
2, 4
上有解，则实数 m的取值范围为（ ）
A．
 
3, 
B．
 
0,
C．
 
,0
D．
 
, 3 
4.要得到函数
3 sin 2 1
4
y x
 
 
 
 
的图象，只需将函数
3 cos 2 2
y x
 
 
 
 
的图象
A. 先向右平移
8
个单位长度，再向下平移 1个单位长度
B. 先向左平移
8
个单位长度，再向上平移 1个单位长度
C. 先向右平移
4
个单位长度，再向下平移 1个单位长度
D. 先向左平移
4
个单位长度，再向上平移 1个单位长度
5．时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其
开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为 20℃，气温上升到约 30℃开始闭合，在花期内，
时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区 6时～16 时的气温
y
（℃）随时间
x
（时）的变
化趋势近似满足函数
π 5π
10sin 25
8 4
y x
 
 
 
 
，则在 6时～16 时中，赏花的最佳时段大致为（ ）
A．7.3 时～11.3 时B．8.7 时～11.3 时
C．7.3 时～12.7 时D．8.7 时～12.7 时
6．已知函数
 
2, 1
1
2 , 1
x
xx
f x x
a x
 
的值域为
R
，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
, 0
B．
0,
C．
,1
D．
1, 
7. 定义在
 
0 ，
上的函数
 
y f x
满足：
 
1 2 1 2
, 0, , ,x x x x   且
 
2 1 1 2
1 2
0
x f x x f x
x x
成立，且
 
4 12,f
则不等式
 
3f x x
的解集为
A.
 
12  ，
B.
 
0,12
C.
 
0, 4
D.
 
4 ，
8．已知函数
 
2sinf x x
 
 
，其中
0
，
0 π
 
，且
 
π
3
f x f  
 
 
恒成立，若
 
f x
在区间
π
0, 2
 
 
 
上恰有
3
个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
9 15
,
2 2
 
 
 
B．
9 15
,
2 2
 
 
C．
9,9
2
 
 
 
D．
9,9
2
 
 
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9.下面说法正确的有（ ）
A．
240
化成弧度是
4π
3
B．终边在直线
y x
上的角
的取值集合可表示为
 
360 45 ,k k
 
Z
 
∣
C．3弧度的角终边在第二象限
D．第一象限角是锐角
10．定义
 
,
min , ,
a a b
a b b a b
，设
 
 
min , 1f x x x 
，则（ ）
A．
 
f x
有最大值，无最小值
B．当
 
0,x f x
的最大值为
1
2
C．不等式
 
1
2
f x
的解集为
1
,2
 

 
D．
 
f x
的单调递增区间为
 
0,1
11.已知关于 x的不等式
20ax bx c  
的解集为
 
2 3x x x  或
，则下列说法正确的是
A.
0a
B.关于 x的不等式
0bx c 
的解集是
 
6x x  
{#{QQABKYqAggiIABJAAAhCEwEoCkMQkAECCAoOhBAAIAAAyQFABCA=}#}
大庆实验中学
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C.
0abc 
D.关于 x的不等式
20cx bx a  
的解集为
1 1
3 2
x x x
 
 
 
 
或
12.已知函数
1 2 3 ,1 2
( ) 1, 2
2 2
x x
f x x
f x
 
 
 
 
，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数
( ) y f x kx
有4个零点，则实数 k的取值范围为
1 1
,
24 6
 
 
 
B．关于 x的方程
*
1
( ) 0( )
2n
f x n N 
有
2 4n
个不同的解
C．对于实数
[1, )x 
，不等式
2 ( ) 3 0xf x  
恒成立
D．当
1
[2 , 2 ]( *)
n n
x n N
 
时，函数
( )f x
的图象与 x轴围成的图形的面积为 1
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知
3
tan 2
 
，则
 
 
π
cos sin π
2
cos π sin 3π
 
 
 
 
 
 
 
的值为 ．
14. 若正数
, 3 2 , 3x y x y xy x y  满足 则
的最小值为____________
15. 设 函 数
 
f x
的定义域为 R，
 
f x
是偶函数，
 
1f x
是 奇 函 数 ， 当
   
1,0 2 ,
x
x f x a b  时，
若
 
9
1 2 4, ______
2
f f f  
 
 
 
则
16.记
ABC
的内角
A
，
B
，
C
，已知
cos sin 2
1 sin 1 cos 2
A B
A B
 
，求
2 sin
sin
A
B
的取值范围为 .
四、解答题（本大题共 6 小题，第 1 小题 10 分，其它小题 12 分，共 70 分）
17．已知集合
{ 7}A x m x m   ∣
，
 
29 18 0B x x x  ∣
.
(1)求
B
R
ð
；
(2)若
A B A 
，求实数
m
的取值范围.
18．设函数
 
2
3sin cos cos (0 2)f x x x x
 
 
，已知函数
 
f x
的图象经过点
5π 1
,
12 2
 
 
 
(1)求函数
 
f x
的解析式
;
(2)求函数
 
f x
在
 
0, π
上的单调递增区间．
19.设函数
 
.cossin Rxxxxf
(1)求函数
2
2
xfy
的最小正周期.
(2)求函数
 
4
xfxfy
在
2
0
，
上的最大值.
20.已知函数
2 1
( ) 2
x
x
f x a
为奇函数．
(1)求实数
a
的值；
(2)设函数
2 2
( ) log log
2 4
x x
g x m  
，若对任意的
1[2,8]x
，总存在
2(0,1]x
，使得
 
1 2
g x f x
成立，
求实数
m
的取值范围．
21．设函数
 
22 2f x x tx 
，其中
tR
.
(1)若
1t
，且对任意的
 
2,0 ax
，都有
 
5f x
，求实数
a
的取值范围；
(2)若对任意的
 
1 2
, 0, 4x x
，都有
 
1 2 8f x f x 
，求实数
t
的取值范围.
22．对于函数
 
f x
，若在定义域内存在实数
0
x
，满足
 
0 0
f x f x  
，则称
 
f x
为“倒戈函数”.
(1)已知函数
 
21
3 9 , Rf x ax x a a
x
 
，试判断
 
f x
是否为“倒戈函数”，并说明理由；
(2)若
 
1 2
4 2 1
x x
f x m m
 
为定义在
R
上的“倒戈函数”，求函数
 
f x
在
 
1,1x 
的最小值.
{#{QQABKYqAggiIABJAAAhCEwEoCkMQkAECCAoOhBAAIAAAyQFABCA=}#}
1.答案：A
2．C
【分析】可直接求出函数的定义域进行判断.
【详解】由题得
2
1 0
1 1
3 2 0
x
x
x x
 
 
 
，解得
2x
，即函数
 
f x
的定义域为
{ 2}x x ∣
.
故选：
C
3．A
【分析】利用二次函数的图象及根的分布计算即可.
【详解】易知
216 0m 
恒成立，即
24 0x mx  
有两个不等实数根
1 2
,x x
，
又
1 2 4 0x x  
，即二次函数
24y x mx 
有两个异号零点，
所以要满足不等式
24 0x mx  
在区间
 
2, 4
上有解，
所以只需
2
4 4 4 0m  
，
解得
3m 
，所以实数 m的取值范围是
 
3, 
．
故选 A．
4.答案：B
5．B
【分析】由三角函数的性质结合条件即得.
【详解】当
 
6,16x
时，
π5π π 3π
,
8 4 2 4
x 
 
 
 
，
由
π5π
10sin 25 20
8 4
y x
 
 
 
 
，得
π5π1
sin 8 4 2
x
 
 
 
 
，
所以
π5π π 26
, 8.7
8 4 6 3
x x  
(时)；
由
π5π
10sin 25 30
8 4
y x
 
 
 
 
，得
π5π1
sin 8 4 2
x
 
 
 
 
，
所以
π5π π 34
, 11.3
8 4 6 3
x x   
(时).
故在 6时
16
时中，观花的最佳时段约为
8.7
时
11.3
时.
故选：B
6．B
【分析】根据指数型函数和分式型函数的单调性进行求解即可.
【详解】当
1x
时，函数
 
2x
f x a 
单调递增，故有
 
1 2f x f a  
，
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