黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高三下学期开学考试 数学 含答案

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大庆市大庆中学 2024 年高三年级开学考试试题（数学）
（卷面分值：150 分；考试时间：120 分钟）
第I卷（选择题共 58 分）
一 选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若复数 ，则 （ ）
A. B. C.1 D.-1
2. 五人站成一排，如果 必须相邻，那么排法种数为（ ）
A.24 B.120 C.48 D.60
3.已知向量 ，则（ ）
A. B.
C. D.
4.已知数列 满足 ，则 （ ）
A.3 B.2 或-2 C.3 或-3 D.2
5. 的展开式中 的系数为（ ）
A.-30 B.-20 C.20 D.30
6.设抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线与 交于 两点，以 为直
径的圆与准线 切于点 ，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.在 中， ，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8.双曲线 的左，右焦点分别为 ，过 作垂直于 轴的直线交双曲线于 两点，
的内切圆圆心分别为 ，则 的面积是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本大题共､3小题，每小题 6分，共计 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分.
9.如图，棱长为 2的正方体 中， 分别为 的中点，则（ ）
A.
B. 与 所成角的余弦值为
C. 四点共面
D. 的面积为
10.已知函数 的部分图像如图所示，则（ ）
A. 在 上单调递增
B. 在 上有 4个零点
C.
D.将 的图祭向右平移 个单位，可得 的图像
11.定义在 上的函数 满足 ，且 不是常值函数（即： 的值域不是
单元素集合），则（ ）
A. B.
C. 时， D. 为奇函数
第II 卷（非选择题共 92 分）
三 填空题：本大题共､3小题，每小题 5分，共计 15 分.
12.已知集合 ，则 的子集个数为__________.
13.在工业生产中轴承的直径服从 ，购买者要求直径为 ，不在这个范围的将被拒绝，
要使拒绝的概率控制在 之内，则 至少为__________；（若 ，则
14.在1，3中间插入二者的乘积，得到 ，称数列 为数列 1，3的第一次扩展数列，数列
为数列 1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得 ，3为数列 1，3的第 次扩展数列，
令 ，则数列 的通项公式为__________.
四 解答题：本大题共､5小题，共计 77 分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程
或演算步骤.
15.（13 分）在 中， 的对边分别为 ，已知 .
（1）求 ；
（2）已知点 在线段 上，且 ，求 长.
16.（15 分）在四棱锥 中，底面 是边长为 2的正方形， ，二面角 为
直二面角.
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