黑龙江省大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含解析

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大庆实验中学实验二部 2022 级高（二）下学期开学考试
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设不同的直线 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 4
2. 某单位有职工 500 人，其中男性职工有 320 人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样
的方法抽取 100 人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（ ）
A. 28 B. 30 C. 32 D. 36
3. 已知 ，则 ＝ （　　）
A. B.
C. D.
4. 设 是公差不为 0的等差数列， 成等比数列，则 （ ）
A. 3 B. C. D. 2
5. 一个盒子中装有 6个除颜色外完全相同的小球，其中三个红色，两个绿色，一个黄色．若从中任取两个
小球，则下列说法错误的是（ ）
A. 恰有一个红球的概率为
B. 两个球都是红球的概率为
C. “至少一个黄球”和“两个都是红球”为互斥事件
D. “至少一个绿球”和“至多一个绿球”为对立事件
6. 已知函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和 距离之和的最
小值是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
8. “ ”表示实数 整除实数 ，例如： ，已知数列 满足： ，若
，则 ，否则 ，那么下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. 对任意 ，都有 D. 存
在
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符
合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 某市举办了普法知识竞赛，从参赛者中随机抽取 1000 人，统计成绩后，画出频率分布直方图如图所示，
则下列说法正确的是（ ）
A. 直方图中 的值为 0.030
B. 估计该市普法知识竞赛成绩的平均数为 85 分
C. 估计该市普法知识竞赛成绩的中位数为 90 分
D. 估计该市普法知识竞赛成绩
的
众数为 95 分
10. 已知等差数列 的前 项和为 ，公差 .若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若函数 在 处取得极值，则（ ）
A.
B. 为定值
C. 当 时， 有且仅有一个极大值
D. 若 有两个极值点，则 是 的极小值点
12. 已知双曲线 的左焦点为 ，直线 经过左焦点 与双曲线的左支分别交于两点 ，点
是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当直线 存在斜率 时，则
B. 线段 的最小值为 2
C. 的面积
D. 当点 的纵坐标为 1时， 的垂心 一定满足
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若圆 关于直线 对称，则 ______．
14. 某居民小区有两个相互独立
的
安全防范系统 和 ，系统 和系统 在任意时刻发生故障的概率分别
为 和 .若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 ，则 _______.
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