黑龙江省2024届高三下学期第四次模拟考试 数学 含解析

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2023~2024 学年度高三年级第四次模拟
数 学
注意事项：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答､
题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效､.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷 草稿纸和答题､
卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答題卡一并上交.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若 ，则 的虚部为（ ）
A.-1 B.1 C.3 D.-3
3.佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利
用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美央.佛兰德现
代艺术中心的底面直径为 ，高为 ，则该建筑的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4.现有红色 黄色 蓝色的小球各､ ､ 4个，从中任取 3个小球，若这 3个小球颜色不全相同，则不同取法有（
）
A.160 种 B.208 种 C.256 种 D.472 种
5.已知函数 在区间 内恰有 3条对称轴，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知 内角 的对边分别为 ，动点 位于线段 上，则
的最小值为（ ）
A.0 B. C. D.
7.已知函数 在 上的最大值和最小值分别为 ，则 （ ）
A.-4 B.0 C.2 D.4
8.已知点 是抛物线 准线上的一点，过点 作 的两条切线，切点分别为 ，则原点 到
直线 距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.1
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知数据 的平均数为 ，中位数为 ，方差为 ，极差为 ，由这数据得到新数据
，其中 ，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（
）
A.平均数是 B.中位数是
C.方差是 D.极差是
10.加斯帕尔•蒙日（如图 1）是 18~19 世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两
条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆则被称为“蒙日圆”（如图 2）.
已知矩形 的四边均与椭圆 相切，则下列说法正确的是（ ）
A.椭圆 的离心率为
B.椭圆 与椭圆 有相同的焦点
C.椭圆 的蒙日圆方程为
D.矩形 的面积最大值为 50
11.已知函数 是定义域为 的可导函数， .若 是奇函数，且的图象关于
直线 对称，则（ ）
A.
B.曲线 在点 处的切线的斜率为2
C. 是 的导函数
D. 的图象关于点 对称
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知 ，则 __________.
13.已知过点 的动直线 与圆 交于 两点， 为 的中点，则直线 的斜率 的
取值范围是__________， 为坐标原点 的取值范围为__________.
14.如图， 中， 分别是 边上的点， ，将
沿 折起，点 折起后的位置记为点 ，得到四棱锥 ，则四棱锥 体积的最大值
为__________.
四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
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