重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题 含解析

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七校联盟 2024 年第一学月联考
高三数学试题
命题学校：重庆市长寿中学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第I卷（选择题 共58 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设复数 ，代入已知条件求出 的值，得 的虚部.
【
详解】设复数 ，由 ，
即 ，则有 ，解得 ，
所以 的虚部为 1.
故选：A.
2. 在 的展开式中含 项的系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式 ，求出展开式中含 项的系数是多少.
【详解】解：二项式 展开式的通项公式为 ，
令 ，得 ，
即含 的系数为 240.
故选：C
3. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点， 与 交于点 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用几何关系，确定 ，再利用向量
的
线性运算，即可求解.
【详解】因为 ，且 ，所以 ，
即.
故选：D
4. 重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．
现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源 4
个国家 5A 级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件 ：甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区，
事件 ：甲和乙选择的景区不同，则概率 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】甲、乙两位游客分别从 4个景区选择一个游玩的总情况数为 种，
其中甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区的情况数为 ，则 ，
事件 表示：甲乙选择的景区不同，且至少一个选择酉阳桃花源景区，
则符合要求的情况数为 种，则 ，
所以 .
故选：D
5. 已知 ， ，直线 和 垂直，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得出 ，再由基本不等式“1”的代换求解即可.
【详解】因为直线 和 垂直，
所以 ，所以 ，
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