重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题 含解析

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重庆市高 2024 届高三第五次质量检测
数学试题
命审单位：重庆南开中学
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 已知复数 ，复数 的共轭复数为 若 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】利用共轭复数的定义及复数的乘法法则计算即可.
【详解】由题意可知 ，所以 .
故选：A
2. 函数 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简函数式，利用三角函数的性质一一判定选项即可.
【
详解】由题意可知： ，
令 ，
对于 A，显然不能存在 ，使得 ，故 A错误；
对于 B，显然 时，使得 ，故 B错误；
对于 C，显然不能存在 ，使得 ，故 C错误；
对于 D，显然不能存在 ，使得 ，故 D错误；
故选：B
3. 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断函数 的单调性和奇偶性，然后将不等式进行转化求解即可.
【详解】 ，定义域为 ，
与 在 上单调递减， 在 上单调递减，
， 为 上的奇函数，
等价于 ，
，解得 ，
不等式 的解集为 .
故选：A.
4. 已知 展开式中各项系数之和为 ，则展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 的值，再利用二项展开式的通项公式的特点，求出展开式中 的系数.
【详解】 展开式中各项系数之和为 ，
所以令 ，可得 ，解得 ，
，
的展开式的通项为 ，
当在 项中取 时， 项中需取 ，不符合条件；
当在 项中取 时， 项中需取 ，则 ，即 ，此时 的系数为
；
当在 项中取 时， 项中需取 ，则 ，即 ，此时 的系数为
，
综上， 展开式中 的系数为 .
故选：B.
5. 已知集合 ，且 ，用 组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比
其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（ ）
A. 14 B. 17 C. 20 D. 23
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