重庆市南开中学2024届高三下学期5月月考试题 数学

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重庆南开中学高 2024 届高三第八次质量检测
数学试卷
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合
M=
{
x∨y=ln
(
4− x ²
)
, x ∈Z
}
，N=
{
x∨x²− x −2≤0
}
，则
M ∩ N =¿
A.
{
−1,0,1,2
}
B.
{
−1,0,1
}
C.
{
0,1
}
D.
{
−2, −1,0,1
}
2.已知 z 为复数，i 为虚数单位，则“
a=4
”是“
为实系数一元二次方程
z²−az +a+1=0
的解”的（ ）条
件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3.将函数
f
(
x
)
=sin
(
2x − π
3
)
的图象向右平移
φ
(
φ>0
)
个单位后，所得图象关于坐标原点对称，则
φ
的值可以为
A.
2π
3
B.
π
3
C.
π
6
D.
π
4
4.物理学家本·福特提出的定律：在 b 进制的大量随机数据中，以 n 开头的数出现的概率为
Pb
(
n
)
=logb
n+1
n,
应用
此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.根据此定律，在十进制的大量随机数据中，以 1 开
头的数出现的概率大约是以 9 开头的数出现的概率的( )倍(参考数据：
lg2=0.301，lg3=0.477 ¿
A.5.5 B.6 C.6.5 D.7
5.已知双曲线 E 的一个顶点为 A，虚轴的一个端点为 B，直线 AB 与 E 的一条渐近线相交于点 P，点 P 恰好在以实轴
为直径的圆上，则 E 的离心率为
A.
❑
√
5
B.2 C.
❑
√
3
D.
❑
√
2
6.已知四面体 ABCD 中,
AB=CD=AC=BD=2, AD=BC
，若四面体 ABCD 的外接球的表面积为 7π，则四面体
ABCD 的体积为
A.1 B.2 C.
4
3
D.
8
3
7.已知函数
f
(
x
)
=xα
(
x>0¿
，α 为实数，f(x)的导函数为
f'
(
x
)
，在同一直角坐标系中，f(x)与
f'
(
x
)
的大致图象不
可能是
A. B. C. D.
8.已知等差数列
{
an
}
的公差为
π
3，
且集合
M=
{
x∨x=sin an, n ∈N∗
)
中有且只有 4 个元素，则 M 中的所有元素之
积为
A.
1
4
B.
−1
4
C.
1
16
D.
3
4
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6
分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.已知
△ABC
的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，则下列说法正确的有
A.若
a>b
，则
sinA>sinB
B.若
a>b
，则
cosA >cosB
C.若
a²+b²<c²
，则
△ABC
为钝角三角形 D.若
a²+b²>c²
，则
△ABC
为锐角三角形
10.某动物园研究了大量的 A、B 两种相似物种.记录其身长为 x(单位：m)与体重 y(单位：kg)，通过计算得 A、B 两
物种的平均身长为
xA=5.2, xB=6,
标准差分别为
sxA=0.3 , sxB=0.1 ,
令 A、B 两物种的平均体重分别为
yA、yB.
若
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