重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题 含解析

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重庆南开中学高 2026 级高一（下）数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 如图，在平行四边形 中， ，E是 边上一点，且 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意结合平面向量的线性运算法则、向量的数乘即可得解.
【详解】由题意 ，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则及平面向量数乘的应用，考查了平面向量基本定理的应用，属
于基础题.
2. 已知向量 ， ， ，则（ ）
A. A
，
B
，
C三点共线 B. A
，
B
，
D三点共线 C. A
，
C
，
D三点共线 D. B
，
C
，
D三点共线
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量共线定理进行判断即可.
【详解】∵ ，又∵ 和 有公共点 B，∴A，B，D三
点共线.
故选：B．
【点睛】本题考查了用向量共线定理证明三点共线问题，属于常考题.
3. 在等边 中，点 是边 的中点，且 ，则 为（ ）
A
.
B. 16 C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量数量积定义即可求得 的值.
【详解】等边 中，点 是边 的中点，且 ，
则,， ，
则
故选：C
4. 设D，E，F分别为 的三边 BC，CA，AB 的中点，则 ＋ 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的线性运算和中点的向量表示进行计算，即得结果.
【详解】如图，
＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋
＝ ＋ ＝ .
故选：C.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式求解可得答案.
【详解】令 ，故 ， ，
故.
故选：B
.
6. 在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AD 平分∠BAC 且与 BC 相交于点 D，则向量 在 上的投影向量
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先画出图形，根据投影的几何意义，计算结果.
【详解】由余弦定理可知 ，
，
，
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