重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 含解析

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重庆南开中学校高 2026 级数学测试
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （
）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件，求得结果.
【详解】根据正弦定理可得 ，
即 ，解得 ，
故选：B.
【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有利用正弦定理解三角形，属于基础题目.
2. 已知向量 , 则ABC=
A. 30 B. 45 C. 60 D. 120
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：由题意，得 ，所以 ，
故选 A．
【考点】向量的夹角公式．
【思维拓展】（1）平面向量 与 的数量积为 ，其中 是 与 的夹角，要注意夹角的定
义和它的取值范围： ；（2）由向量的数量积的性质知 ， ，
，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
3. 下列各式中不能化简为 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得.
【详解】对于 A： ，故 A不合题意；
对于 B： ，故 B满足题意；
对于 C： ，故 C不合题意；
对于 D： ，故 D不合题意.
故选：B
4. 已知单位向量 ， 满足 ，若向量 ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算出 ，及 ，从而利用向量余弦夹角公式计算得到 ，再利用同角三
角函数平方关系求出 .
【详解】因为 ， 是单位向量，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，
，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
故选：B．
5. 若平面向量 ， 满足 ，则对于任意实数 ， 的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设向量 夹角为 ，设 与 的夹角为 ，利用 和
，得到 ，进而得到 的
最小值
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