重庆市南开中学2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题 含解析

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重庆南开中学高 2025 级高二（下）数学测试
一､单选题（每小题 5分）
1. 用 这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（ ）
A. 120 个B. 72 个C. 60 个D. 48 个
【答案】D
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理可得答案.
【详解】由题可知，不同的偶数共有 个.
故选：D.
2. 函数 在区间 上的（ ）
A. 最小值为 0，最大值为
B. 最小值为 0，最大值为
C. 最小值为 ，最大值为
D. 最小值为 0，最大值为 2
【答案】B
【解析】
【分析】先求得函数 的导数，进而得到 在区间 上单调性，即可求得 在区间 上最小
值和最大值.
【详解】 ，所以 在区间 上单调递增，
因此 的最小值为 ，最大值为 .
故选：B
3. 现有 12 张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色卡片各 4张，从中任取 3张，要求这 3张卡片不能是同一
颜色，且红色卡片至多 1张，则不同的取法种数为（ ）
A. 84 B. 172 C. 160 D. 230
【答案】C
【解析】
【分析】用间接法分析．先求出“从 12 张卡片中任取 3张的所有取法数”，再分析“取出的 3张为同一种
颜色”和“取出的 3张有 2张绿色卡片”的取法数，从而可求出答案．
【详解】根据题意，不考虑限制，从 12 张卡片中任取 3张，共有 种取法，
如果取出的 3张为同一种颜色，则有 种情况，
如果取出的 3张有 2张红色卡片，则有 种情况，
故所求的取法共有 种．
故选：C．
4. 设数列 的前 项和为 ， ， ， ，则数列 的前 项
和为 （　　 ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件构造 为常数列，求出 ，再利用裂项相消法求和即可.
【详解】 ，且 ，
，即 ， ，
故数列 为常数列，且 ，
，则 ，
故数列 的前 项和 .
故选：D.
5. 关于 的方程 有三个不同的实数解，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】已知方程 有三个不同的实数解可转化为 的图象与 的图象有三个
点,根据导数的几何意义，数形结合可得参数范围.
【详解】
由已知方程 有三个不同的实数解可转化为 的图象与 的图象有三个点，
设直线 的图象与 相切于点 ，
因为 ，
所以 ，解得： ，
又函数 在 单调递减，且 ，
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