重庆市南开中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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重庆南开中学高 2025 级高二（上）期末考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题.每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上.
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由标准方程可确定焦点位置和焦点横坐标，从而得到结果.
【详解】由抛物线方程知其焦点在 轴上且 ， 其焦点坐标为 .
故选：C.
2. 若等比数列 各项均为正数，且 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由等比中项可知 的值.
【详解】因为数列 是等比数列，所以 是 和
的
等比中项，
所以 ，又因为 各项均为正数，所以 .
故选：D.
3. 已知函数 的导函数是 ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据求导公式求出 ，可计算 ，由此确定解析式，进而求值.
【详解】由 得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，故 .
故选：A
4. 函数 的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数求函数的单调区间.
【详解】因为 的定义域为 ，
所以 ，
由 得 ，所以 的单调增区间为 .
故选：C
5. 已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】由题意解方程组，求得数列的首项和公差，根据等差数列的前 n项和公式，即可求得答案.
【详解】设等差数列 的公差为 d，
由 ， ，得 ，解得 ，
故 ，
故选：B
6. 已知函数 的导函数为 ， 的图象如图所示，则 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的图象变化，判断函数 的图象的变化情况，结合选项，即可得答案.
【详解】由 的图象可知 时， ，且 的值逐渐减小，
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