重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题 含解析

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重庆市名校联盟 2023-2024 学年度第二期期中联考
数学试题（高 2025 届）
【命题学校：潼南中学 命题人：李倩 审题人：龙希胜、徐厚燕】
（本试卷共 4页，总分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、座位号及科类名称.
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内.
3．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工
整、笔迹清楚.
4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题
卷上答题无效.
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】求导，再将 代入即可.
【详解】 ，所以 .
故选：C.
2. 为了了解全国观众对 2024 年春晚语言类节目的满意度，某网站对 2024 年春晚的 3000 名观众，按性别比
例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这 3000 名观众中男、女人数之比为 ，若样本容量为 300，
则不同的抽样结果共有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先按比例分别计算出男女观众的人数与样本数，由于是抽取，故只需用组合数列式，再按乘法原
理相乘即可.
【详解】在这 3000 名观众中，男性人数为： 人；
女性人数为： 人.
因为要按性别比例分层随机抽样，且样本容量为 300，
所以抽取的样本中，男性观众的人数为： ，女性观众人数为： .
所以不同
的
抽取结果共有： .
故选：B
3. 已知函数 ，则函数 的图象在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解.
【详解】 ，
则 ，
所以函数 的图象在点 处的切线方程为 ，
即.
故选：D.
4. 现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分步计数乘法原理及古典概型概率公式就可以得到结果.
【详解】
对这三个部分着色，只需要三步完成，第一步给区域①着色有 2种方法，第二步给区域②着色有 2种方法，
第三步给区域③着色有 2种方法，根据分步计数乘法原理，对这三部分着色共有 种不同方法，
若要对这三个部分着色且任意有公共边的两块着不同颜色，则按如下三步完成，第一步给区域①着色有 2
种方法，
第二步给区域②着色仅有1种方法，第三步给区域③着色仅有1种方法，
根据分步计数乘法原理，对这三部分着色共有 种不同方法，
设事件 “任意有公共边的两块着不同颜色”，
则由古典概型的概率公式得 ，
故选：B.
5. 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 20 B. 15 C. 6 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，写出 展开式的通项，再代入计算可得.
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