重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题 含解析

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开州中学 2023-2024 学年高 2024 届高三下期全国卷模拟考试数学试题
（一）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数的单调性化简集合，即可由集合的交并补运算求解.
【详解】由题可得 或
因此 ．
故选：D．
2. 已知复数 且 有实数根 b，则 =（ ）
A. B. 12 C. D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可求得 ，从而得 ，求解得 ，从
而可求解.
【详解】由题意知 为 的实数根，
则 ，即 ，
则 ，解得 ，所以 ，
所以 ，故 D正确.
故选：D.
3. 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿
（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为 “圭”），当太阳在正午时刻照射
在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为
夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即
∠ABC）大约为 15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为 60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距
离（即 DB 的长）为 a，则表高（即 AC 的长）为（注： ）（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由锐角三角函数的定义与同角三角函数的关系求解，
【详解】设表高为 ，则 ， ，
而 ，得 ， ，
故 ，
得 ，
故选：D
4. 已知等边 的边长为 2，点 、 分别为 的中点，若 ，则 =（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】取 为基底，利用平面向量基本定理表示出 ，进行数量积运算即可.
【详解】在 中，取 为基底，则 .
因为点 、 分别为 的中点，
，
，
故选：A
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