重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
开州中学 2023-2024 学年高 2024 届高三下期全国卷模拟考试数学试题
（一）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 已知复数 且 有实数根 b，则 =（ ）
A. B. 12 C. D. 20
3. 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿
（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为 “圭”），当太阳在正午时刻照射
在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为
夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即
∠ABC）大约为 15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为 60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距
离（即 DB 的长）为 a，则表高（即 AC 的长）为（注： ）（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等边 的边长为 2，点 、 分别为 的中点，若 ，则 =（ ）
A. 1 B. C. D.
5. 已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 P满足
，则双曲线离心率的最小值为（ ）
A. B. C. 2 D.
6. 在数列 中， 为其前 n项和，首项 ，且函数
的
导函
数有唯一零点，则 =（ ）
A. 26 B. 63 C. 57 D. 25
7. 已知抛物线 ： ，过直线 ： 上的动点 可作 的两条切线，记切点为 ，则直
线 （ ）
A. 斜率
为
2 B. 斜率为 C. 恒过点 D. 恒过点
8. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知点 为圆 ： 上的动点，点 的坐标为 ， ，设 点的轨迹为
曲线 ， 为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最大值为 2
B. 曲线 的方程为
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