重庆市开州中学2024届高三下期高考模拟考试数学试题（三）

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开州中学高 2024 届高三下期高考模拟考试数学试题（三）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5
分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，
，则 （）
A． B．
C． D．
2．已知复数 z，下列说法正确的是（）
A．若 ，则 z为实数
B．若 ，则
C．若 ，则 的最大值为 2
D．若 ，则 z为纯虚数
3．若
，则
的值是（ ）
A．680B．
C．1360D．
4．中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根
据该定理，若随机变量 ，则当 且
时， 可以由服从正态分布的随机变量
近似替代，且 的期望与方差分别与 的均值与
方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子
2500 次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶
数的次数少于 1300 的概率为（ ）
附：若： ，则
，
， ．
A．0.0027B．0.5
C．0.8414D．0.9773
5.已知 ，则
的大小关系是（）
A. B. 
C. D.
6.已知抛物线 y的焦点为 ,准线为 ,过
F的直线与抛物线 C交于 A,B 两点， 为线段 AB
中点， 分别为 A,B,M 在 上的射影，且
,则下列结论中错误的是（ ）
A.F的坐标为(0,1)B.
C. 四点共圆
D.直线 AB 的方程为
7．下列说法正确的是（ ）
A.已知 ，且 ，则 在
上的投影向量为
B．己知 ， ，则
C．若直线 ，圆
，若 与圆 有交点，则 的
最大值为 0
D.已知圆台上、下底面的半径分别为 3和5，母线
长为 4，AB 为上底面圆的一条直径，C是下底面
圆周上的一个动点，则△ABC 面积的最大值为
8．如图圆柱 的底面半径为
1，母线长为 6，以上下底面为大
圆的半球在圆柱 内部，现用
一垂直于轴截面 的平面
去截圆柱 ，且与上下两半球
相切，求截得的圆锥曲线的离心率为（ ）
A． B．C． D．3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，
共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的
得部分分，有选错的得 0分.
9.使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群
众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某
传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间
的变化，以时间为自变量 （单位为天），以监测
到的病例总数为因变量 ，选择以下两个回归模型
拟合 随 的变化：
回归模型一： ；
回归模型二： ，
通过计算得出 ，
则下列说法正确的是（）
1 5 7 12 16 20
2 9 12 29 63 101
A.使用回归模型一拟合的决定系数 大于使用回
归模型二的决定系数
B.通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好
于通过模型一得出的经验回归方程
C.在首例病例出现后 45 天，该传染病感染人数很
有可能在 200 人左右
D.在首例病例出现后 45 天，该传染病的感染人数
很有可能超过 10000 人
10．若
，则
下列结论正确的是（êêêê）
A．若 相邻两条对称轴的距离为 ，则
B．当 ， 时， 的值域为
C．当 时， 的图象向左平移 个单位长
度得到函数解析式为
D．若 在区间 上有且仅有两个零点，则
11．如图，有一只青蛙在正方形池塘的顶点
之间跳跃，假设青蛙跳向相邻顶点的概率
为 ，跳向不相邻顶点的概率为 。若青
蛙一开始位于顶点 处，记青蛙跳跃次
后仍位于 上的概率为 ，则下列说法
正确的是（ ）
A．青蛙跳跃2次后位于 点的概率为
B．数列 是等比数列
C．青蛙跳跃奇数次后只能位于 点的概率始终小于
D．存在整数 ，使得青蛙跳跃次后位于 点
和 点的概率相等
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，
共15 分.
12．已知数列 为等比数列， 是函数
的极值点，设等差数列
的前项和为 ，若 ，则 ；
13．如图，在四边形 中，
，
．连接
交于点 ，若点
恰是AC 的中点，则 的
最小值为 ；
14. 若函数 ，且 的图
象与直线 没有交点，则 的取值范围
是______.
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分.解
答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13 分）如图，在四棱锥
中，四边形 是菱形，平面
平面 ，点 在 上，且
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，求平面 与平面 夹角
的余弦值．
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