重庆市开州中学2024届高三下期高考模拟考试数学试题（三） Word版含解析

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开州中学高 2024 届高三下期高考模拟考试数学试题（三）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】通过计算函数 定义域求出集合 ，计算函数 值域求出
集合 ，最后通过交集运算即可求解.
【解析】由 ，有 ，即 ，所以 ；
由 令 ，根据二次函数的性质有 ，
所以 ，又因为 ，所以 ， ；
所以 .
故选：D
2．已知复数 z，下列说法正确的是（）
A．若 ，则 z为实数 B．若 ，则
C．若 ，则 的最大值为 2 D．若 ，则 z为纯虚数
【答案】C
【解析】设 ，则 ，
若 ，即 ，即 ，则 z不一定为实数，故 A错误；
若 ，即 ，
化简可得 ，即 ，即 ，
当 时， ， ，此时不一定满足 ，
当 时， ， ，此时不一定满足 ，故 B错误；
若 ，即 ，
所以 ，即 表示以 为圆心，以 为半径的圆上的点，
且 表示圆上的点到原点的距离，所以 的最大值为 2，故 C正确；
若 ，即 ，
，即 ，
化简可得 ，则 且 ，
此时 可能为实数也可能为纯虚数，故 D错误；
故选：C
3．已知 ，则
的值是（）
A．680 B．C．1360 D．
【答案】B
【分析】利用赋值法，分别令 和 ，将得到的两式相加，结合等比数列的求和，
即可求得答案.
【解析】令 ，则 ，即
令 ，则 ，
即 ，
两式相加可得 ，
故选：B
4．中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量 ，则当
且 时， 可以由服从正态分布的随机变量 近似替代，且 的期望与方差
分别与 的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子 2500 次，利用正态分布
估算骰子向上的点数为偶数的次数少于 1300 的概率为（）
附：若： ，则 ， ，
．
A．0.0027 B．0.5 C．0.8414 D．0.9773
【答案】D
【分析】先得到 ，满足 且 ，从而计算出期望和方差，得
到 ，利用正态分布的对称性求解.
【解析】骰子向上的点数为偶数的概率 ，故 ，
显然 ，其中 ， ，
故 ，
则 ，
由正态分布的对称性可知，估算骰子向上的点数为偶数的次数少于 1300 的概率为
.
故选：D
5.已知 ，则 的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】B
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