重庆市开州区实验中学高2021级第五期第五次周考数学试题（学生版）

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开州区实验中学高三上第五次数学周考

一、单项选择题(本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分)

1. 设复数满足，则的实部为（）

A. 0 B. 1

C. -1 D. i

2. 已知集合，，则

（）

A. B.

C. D.

3.. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量

的夹角是钝角，则（）

A. B.

C. D.

4. 已知点 A，B，C为椭圆 D的三个顶点，若是正三角形，则 D的离

心率是（）

A. B.

C. D.

5. 定义域为 R的函数关于对称，且当时，

恒成立，设则

（）

A. B.

C. D.

6. 三棱锥中，平面，．若，

，则该三棱锥体积的最大值为（）

A. 2 B.

C. 1 D.

7. 若关于 x 的方程在内有两个不同的解，

，则的值为（）

A. B.

C. D.

8. 已知数列的前 n 项和，不等式

对任意恒成立，则实数 m的最大值为（

）

A. 4 B. 6

C. 8 D. 2

二、多项选择题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，全部

选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分)

9. 小明参加唱歌比赛，现场 8位评委给分分别为: 15， 16， 18， 20， 20，

22， 24， 25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中

的最高分和最低分. 现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征

的值不会发生变化的是（）

A. 平均数 B. 极差

C. 中位数 D. 众数

10. 10. 已知具有相关关系的两个变量 x，的一组观测数据，

，…，，由此得到的线性回归方程为，则下列

说法中正确的是（）

A. 回归直线至少经过点，，…，中的一

个点

B. 若，，则回归直线一定经过点

C. 若点，，…，都落在直线上，则变

量x，y的样本相关系数

D. 若，，则相应于样本点的残差为-2

11. 已知平面平面， B，D是l上两点，直线且

，直线且．下列结论中，错误的有（）

A. 若，，且，则 ABCD 是平行四边形

B. 若M是AB 中点，N是CD 中点，则

C. 若，，，则 CD 在上

的

射影是 BD

D. 直线 AB，CD 所成角的大小与二面角的大小相等

12. 已知向量满足，设

，则（）

B. 在方向上的投影向量为

C. 的最小值为

D. 无最大值

三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

13. 某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介

于99 至101 之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需

调整生产工艺，使得至多为________ ．(若，则

)

14. 已知为非零实数，直线与曲线相切，则 __

_______.

15. 中国长征系列运载火箭包括长征一号、长征二号、长征三号、长征四号

个系列十多种型号，具有发射从低轨到高轨、不同质量与用途的各种卫星、

载人航天器和月球探测器的能力.其中长征三号系列火箭因其入轨精度高、

轨道选择多、适应能力强，成为发射北斗导航卫星的“专属列车”.年间，

长征三号系列火箭用次成功发射的优异表现，将颗北斗导航卫星送入

预定轨道.现假设长征三号系列火箭某次成功发射共运送颗相同的北斗

导航卫星进入预定轨道，每次发射运送颗或颗卫星，则这颗卫星的不

同运送方式共有_________种.

16. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最

小值为________．

四、解答题(共70 分，解答应写出文字说明)

17. 在中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，

（1）求C；

（2）若，，点 D在边 AB 上，且，求

CD 的长.

18. 记数列的前 n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设 m为整数，且对任意，，求m的最小

值．

19. 如图，四边形 ABCD 是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，

是圆柱的母线，E是AC 与BD 的交点，，．

（1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；

（2）设点 F在线段AP 上，，求二面角

的余弦值．

20. 某电视台举办“读经典”知识挑战赛，初赛环节，每位选手先从

A，B，C三类问题中选择一类.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答

错误则被淘汰，若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.该类

题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束：

否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答

正确该选才可取得复赛资格，否则被淘汰.已知选手甲能正确回答A，B两类

问题的概率均为，能正确回答C类问题的概率为，每题是否回答正确

与回答顺序无关，且各题回答正确与否相互独立.

（1）已知选手甲先选择 A类问题且回答正确，接下来他等可能地选择 B，C

中

的

一类问题继续回答，求他能取得复赛资格的概率；

（2）为使取得复赛资格的概率最大，选手甲应如何选择各类问题的回答顺

序?请说明理由.

21. 已知椭圆：的右顶点为，为坐标原点，

为线段的中点，过点的直线 l与椭圆 C交于M，N两点，且当直线 l

与x轴垂直时， .

（1）求椭圆 C的离心率；

（2）若，求直线 l的斜率.

22. 已知函数

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