重庆市开州区实验中学高2021级第五期第五次周考数学试题 含解析

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重庆市开州区实验中学高 2021 级第五期第五次数学周考
1. 设复数 满足 ，则 的实部为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. i
【答案】A
【解析】
【分析】设出复数 ，通过计算得到结果.
【详解】设 ，则 ，所以 ，故 的实部为 0.
故选：A
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式结合对数求集合 A，进而结合交集的意义分析求解.
【详解】因为 ，
令 ，且 ，解得 ，此时
所以 .
故选：D
3.. 平面向量 与 相互垂直，已知 ， ，且 与向量 的夹角是钝角，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，则由题意得 ，解出方程，检验即可.
【详解】设 ，则由题意得 ，即 ，
解得 或 ，
设 ，当 时，此时 ，
又因为向量夹角范围为 ，故此时夹角为锐角，舍去；
当 时，此时 ，故此时夹角为钝角，
故选：D.
4. 已知点 A，B，C为椭圆 D的三个顶点，若 是正三角形，则 D的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先由题得到 ，结合 ，即可求得 .
【详解】无论椭圆焦点位于 轴或 轴，根据点 , , 为椭圆 的三个顶点,
若 是正三角形,则 ，即 ，即 ，
即有 ，则 ，解得 .
故选：C.
5. 定义域为 R的函数 关于 对称，且当 时， 恒成立，设
则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题设可知函数单调性，结合对称性即可比较大小.
【详解】因为函数 关于 对称，
所以 ，
又因为当 时， 恒成立，
所以 在 上单调递增，故 在 上单调递减，
因为 ，所以 ，
所以 .
故选：B
6. 6.三棱锥 中， 平面 ， ．若 ， ，则该三棱锥体积的最大值
为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得 平面 、 与 ，从而
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