重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题（原卷版）
重庆市育才中学高 2026 届寒假检测定时训练
数学试题
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设复数 ，则 在复平面中对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 边长为 2的正六边形 ABCDEF 中，M为边 CD 上的动点，则 的最小值为（ ）
A. B. 6 C. 4 D.
3. 中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风
度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图 1所示的扇形玉佩，其形状具体
说来应该是扇形的一部分（如图 2），经测量知 ， ， ，则该玉佩的面积为（
）
A. B.
C. D.
4. 已知向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A
.
B. C. D.
5. 设 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，若函数 在 有 6个不同零点，
则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 某人用下述方法证明了正弦定理：直线 与锐角 的边 ， 分别相交于点 ， ，设
， ， ， ，记与 方向相同的单位向量为 ， ，
∴ ，进而得 ，即： ，即：
，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线 与锐角
的边 ， 分别相交于点 ， ，设 ， ， ， ，则 与 的边
和角之间的等量关系为（ ）
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