重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题 含解析

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重庆市育才中学高 2026 届寒假检测定时训练
数学试题
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设复数 ，则 在复平面中对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】化简复数，再由复数的几何意义即可得出答案.
【详解】 ，
在复平面中对应的点为 ，在第一象限.
故选：A.
2. 边长为 2的正六边形 ABCDEF 中，M为边 CD 上的动点，则 的最小值为（ ）
A. B. 6 C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立坐标系，利用平面向量的坐标运算结合二次函数的性质求解即可
【详解】如图：以正六边形的中心为原点， 所在直线为 轴，
的垂直平分线所在直线为 轴建立平面直角坐标系，
则 ，设 ，
则 ，
，
因为 M为边 CD 上的动点，
所以 ，即 ，
解得
所以 ，
令 ，
则结合二次函数的性质可知 ，
故选：A
3. 中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风
度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图 1所示的扇形玉佩，其形状具体
说来应该是扇形的一部分（如图 2），经测量知 ， ， ，则该玉佩的面积为（
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】延长 AB、DC，交于点 O，如图，根据相似三角形的性质求出 ， ，进而得出
为等边三角形，利用扇形的面积和三角形的面积公式即可求出结果.
【详解】延长 AB、DC，交于点 O，如图，由 ，
得 ，所以 ，又 ， ,
所以 ，解得 ，所以 ，
所以 为等边三角形，则 ，
故 ，
，
所以玉佩的面积为 .
故选：A
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