重庆市九龙坡区渝高中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题 含解析

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高2025 届高二（下）第一次月考数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 如图，函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意可知切点坐标，由切线方程得到 ，利用导数
的
概念解出即可.
【详解】依题意可知切点 ，
函数 的图象在点 处的切线方程是 ，
，即
又
即
故选：D.
2. 丹麦数学家琴生（Jensen）是 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式
方面留下了很多宝贵的成果.设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为
，在 上 恒成立，则称函数 在 上为“凹函数”.则下列函数在 上是
“凹函数”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出．
【详解】对 A， ，当 时， ，所以 A错误；
对B， ， 在 上恒成立，所以 B正确；
对C， ， ，所以 C错误；
对D， ， ，因为 ，所以 D错误．
故选：B．
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的运算法则求出函数的导函数，再代入求值即可.
【详解】解：因为 ，
所以 ，所以 ，
解得 ；
故选：B
4. 若函数 的极值点是 1，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】求导，利用 求得 ，进而求出 .
【详解】因为 ，
所以
，
由题意，得 ，即 ，
解得 ，即 ，
则.
故选：B.
5. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 在 上恒有 ，则不等
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