重庆市九龙坡区杨家坪中学2024届高三上学期第五次月考数学试题 含解析

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高2024 届高三上学期月考（第五次）
数学试卷
（数学试题卷共 4页，考试时间 120 分钟，满分 150 分）
一、单选题
1. 已知集合 ， ，则 （　　）
A. （-3，2] B. [-3，2）C. （2，3] D. [2，3）
【答案】D
【解析】
【分析】分别求得集合 ， ，再结合集合的交集和补集的运算，即可求
解.
【详解】由题意，集合 ，则 ，
又由 ，
所以 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记对数的运算性质正确求解集合 ，再根据集合
的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
2. 某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为 ，两段圆弧所在圆的半径
分别为 1和2，则扇环的圆心角 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，列出方程，即可求求解.
【详解】由该扇环的面积为 ，两段圆弧所在圆的半径分别为 1和2，
可得 ，解得 ，
即扇环的圆心角 的大小为 .
故选：D.
3. 复数 在复平面内对应的点是 A，其共轭复数 在复平面内对应的点是 B，O是坐标原点.若A在第一象
限，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出 ，则 ，由向量垂直得到 ，从而求出 的值.
【详解】设 ，则 ，
由 得： ，
因为 ，所以 ，故 ，
故.
故选：B
4. 重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红
景点，旅游的必到打卡地．现有 名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处
进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为（　 　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】基本事件总数 ，每个景点都有人去游玩包含的基本事件个数 ，由此能
求出每个景点都有人去游玩的概率．
【详解】解：洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地．
现有 名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，
则基本事件总数 ，
每个景点都有人去游玩包含的基本事件个数 ，
则每个景点都有人去游玩的概率为 ．
故选： ．
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5. 在声学中，音量被定义为： ，其中 是音量（单位为 dB）， 是基准声压为 ，
P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不
同的听觉下限阈值，如下图所示，其中 240 对应的听觉下限阈值为 20 ，1000 对应的听觉下限阈
值为 0，则下列结论正确的是（ ）
A. 音量同为 20 的声音，30~100 的低频比 1000~10000 的高频更容易被人们听到.
B. 听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.
C. 240 的听觉下限阈值的实际声压为 0.002 .
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